Avzu. Matematik statistikaning predmeti va asosiy masalalari. Tanlanma

Seriyali tanlash deb shunday tanlashga aytiladiki, bunda ob’ektlar bosh to’plamdan bittalab emas, balki «seriya»lab olinadi va ular yalpisiga tekshiriladi. Masalan, agar mahsulotlar katta guruhdagi avtomat dastgohlar yordamida tayyorlanayotgan bo’lsa, u holda faqat bir nechta dastgohning mahsuloti yalpisiga tekshiriladi. Seriyali tanlashdan tekshirilayotgan belgi turli seri–yalarda uncha o’zgarmagan holda foydalaniladi.
Amaliyotda ko’pincha kombinatsiyali (aralash) tanlash qo’llaniladi, bunda yuqorida ko’rsatilib o’tilgan usullardan birgalikda foydalaniladi.

mavzu.Tanlanmaning statistik taqsimoti. Empirik taqsimot funktsiyasi. Poligon va gistogramma

Bosh to’plamdan tanlanma olingan bo’lsin. Bunda qiymat marta, qiymat marta, ... , qiymat esa marta kuzatilgan bo’lsin va h.k.; tanlanmaning hajmi bo’lsin.

Kuzatilgan qiymatlar variantalar, variantalarning o’sib borish tartibida yozilgan ketma–ketligi variatsiyaviy qator deb ataladi. kuzatishlar sonlari chastotalar, ularning tanlanma hajmiga nisbatlari nisbiy chastotalar deyiladi.
Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro’yxatiga aytiladi. Statistik taqsimotni oraliqlar va ularga mos chastotalarning ketma–ketligi ko’rinishida ham berish mumkin. Bu holda oraliqqa mos chastota sifatida shu oraliqqa tushgan chastotalar yig’indisi qabul qilinadi. Bunda chastotalar yig’indisi tanlanma hajmiga, nisbiy chastotalar yig’indisi esa birga teng bo’lishi kerak.
Taqsimot deyilganda ehtimollar nazariyasida tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari va ularning ehtimolliklari orasidagi moslik, matematik statistikada esa kuzatilayotgan variantalar va ularning chastotalari (nisbiy chastotalari) orasidagi moslik tushuniladi.
X miqdoriy belgi chastotalarining statistik taqsimoti ma’lum bo’lsin. orqali belgining x dan kichik qiymatlari kuzatilgan kuzatishlar sonini, orqali esa kuzatishlarning umumiy soni (tanlanma hajmi)ni belgilaymiz. hodisaning nisbiy chastotasi ga teng. x o’zgarganda nisbiy chastota ham o’zgaradi, ya’ni nisbiy chastota x ning funktsiyasidir.
Empirik taqsimot funktsiyasi (tanlanmaning taqsimot funktsiyasi) deb x ning har bir qiymati uchun hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydigan funktsiyaga aytiladi, ya’ni
, (11.1)
bu erda – x dan kichik variantalar soni; – tanlanma hajmi.
funktsiya empirik (tajriba) yo’li bilan topilgani uchun empirik funktsiya deb ataladi.
Tanlanmaning empirik taqsimot funktsiyasidan farqli ravishda bosh to’plamning taqsimot funktsiyasi nazariy taqsimot funktsiyasi deb ataladi. Empirik va nazariy funktsiyalar orasidagi farq shundan iboratki, nazariy funktsiya hodisaning ehtimolligini aniqlaydi, empirik funktsiya esa aynan shu hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi.
Bernullining katta sonlar qonuni (9.2– teorema)dan kelib chiqadiki, katta larda hodisaning nisbiy chastotasi, ya’ni va aynan shu hodisaning ehtimolligi bir–biridan quyidagi ma’noda kam farq qiladi:
ixtiyoriy da bo’ladi. (11.2)
Ikkinchi tomondan, funktsiyaning ta’rifidan u ning barcha xossalariga ega ekanligi kelib chiqadi:

1. 
   empirik funktsiyaning qiymatlari kesmaga tegishli;
   
2. 
   — kamaymaydigan funktsiya;
   
3. 
   agar eng kichik varianta bo’lsa, u holda da bo’ladi; agar eng katta varianta bo’lsa, u holda da bo’ladi.
   

Bu erdan tanlanmaning empirik taqsimot funktsiyasidan bosh to’plamning nazariy taqsimot funktsiyasini taqriban tasvirlash uchun foydalanishning maqsadga muvofiq ekanligi kelib chiqadi. Boshqacha qilib aytganda, tanlanmaning empirik taqsimot funktsiyasi bosh to’plamning nazariy taqsimot funktsiyasini baholash uchun xizmat qiladi.

Statistik taqsimotni grafik usulda turli yo’llar bilan, xususan poligon va gistogramma ko’rinishida tasvirlash mumkin.