Avtoregressiya jarayoni

1. Ma’lumotlar, grafik, xulosa.

1. jadvalda 2018-yilning yoz oylaridagi o’rtacha transport indekslari bo’yicha ma’lumotlar keltirilgan.

1 jadval

Davr	o‘rtacha indeks	Davr	o‘rtacha indeks	Davr	o‘rtacha indeks
1	222,34	20	229,30	39	250,68
2	222,24	21	228,96	40	251,80
3	222,17	22	229,99	41	251,07
4	218,88	23	233,05	42	248,05
5	220,05	24	235,00	43	249,76
6	219,61	25	236,17	44	251,66
7	216,40	26	238,31	45	253,41
8	217,33	27	241,14	46	252,04
9	219,69	28	241,48	47	248,78
10	219,32	29	246,74	48	247,76
11	218,25	30	248,73	49	249,27
12	220,30	31	248,83	50	247,95
13	222,54	32	248,78	51	251,41
14	223,56	33	249,61	52	254,67
15	223,07	34	249,90	53	258,62
16	225,36	35	246,45	54	259,25
17	227,60	36	247,57	55	261,46
18	226,82	37	247,76
19	229,69	38	247,81

Bizning oldimizga qo’yilgan maqsad bu – ushbu statistikalar yordamida ARIMA modelini tuzish va uni bashorat modeli sifatida tavsiya qila olish yoki olmaslikni aniqlashdan iborat. Minitab dasturi yordamida avval grafikni qurib olamiz.

Grafik va u bo’yicha dastlabki xulosalar:

Xulosa: Ushbu grafikdan ko’rinib turibdiki, yoz oylaridagi o’rtacha transport indekslarida umumiy o’sish tendensiyasi bor. Shuningdek, trend mavjud.

2. Avtokorrelyatsiya funksiyasi (grafik, xulosa).

Xulosa: Korrelogrammadagi dastlabki bir nechta korrelyatsiya koeffitsiyentlari chegaraviy chiziqdan tashqarida yotgani uchun vaqt qatori nostatsionar. Shuning uchun “d” ning qiymatini hisoblaymiz.

3. “d” ning qiymatini hisoblash.

“d” ning qiymatini hisoblash jarayoni nostatsionar vaqt qatorini statsionat vaqt qatoriga keltirish uchun ishlatiladi. Uning qiymatini hisoblash uchun Minitab dasturida Stat→Time series→Differences ketma-ketligidan foydalanamiz:

Xulosa: Ushbu grafikdan ko’rinib turibdiki, bizning vaqt qatorimiz oq shovqindir. Shuning uchun d=1.

Y(t)=e(t)

X(t)=X(t-1)+e(t).

Y(t)=X(t)-X(t-1)=X^d=1(t).

4. ACF va PACF tahlili.

“q” ning qiymatini hisoblash:

Xulosa: Ushbu grafikdan ko’rinib turibdiki, qizil chiziqdanbeshta ustun chiqib ketgan, shuning uchun q_max=5.
“p” ning qiymatini hisoblash:

Xulosa: Ushbu grafikdan ko’rinib turibdiki, qizil chiziqdan bitta ustun chiqib ketgan, shuning uchun p_max=1.

Quyidagi modellarni ko’rib chiqamiz:

• 
  ARIMA(1,1,0)
  
• 
  ARIMA(0,1,1)
  

1) ARIMA (1,1,0) model:

Xulosa: Ushbu grafikdan ko’rinib turibdiki, bizning ushbu modelimiz oq shovqindir. Shu tufayli ushbu modelimiz yaxshi model hisoblanadi.

Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P

AR 1 0,1658 0,1376 1,21 0,234

Constant 0,6069 0,2605 2,33 0,024

2) ARIMA(0,1,1) model:

Xulosa: Ushbu grafikdan ko’rinib turibdiki, bizning ushbu modelimiz ham oq shovqindir. Shu tufayli ushbu modelimiz ham yaxshi model hisoblanadi. Lekin quyidagi ma’lumotlarga asoslanib bu modelni inkor etishimiz mumkin:

Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P

MA 1 -0,1925 0,1373 -1,40 0,167

Constant 0,7279 0,3099 2,35 0,023
Chunki, T=-1,40. l-1,40l<2. Shuningdek, P_value=0,167 > 0,05.

6. Bashorat modeli.

ARIMA(1,1,0)

Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P

AR 1 0,1658 0,1376 1,21 0,234

Constant 0,6069 0,2605 2,33 0,024

Differencing: 1 regular difference

Number of observations: Original series 55, after differencing 54

Residuals: SS = 190,429 (backforecasts excluded)

MS = 3,662 DF = 52
Demak bashorat modeli sifatida ARIMA(1,1,0) modeli tanlandi:

.

Uyga vazifa:
Quyida 2017 yil yanvaridan boshlab kitob do’konidagi haftalik savdo hajmi keltirilgan.

Data	Salary	Data	Salary	Data	Salary
01.01.2007	38985	16.04.2007	36571	30.07.2007	34231
08.01.2007	32920	23.04.2007	35468	06.08.2007	26548
15.01.2007	29548	30.04.2007	26578	13.08.2007	36512
22.01.2007	24749	07.05.2007	47536	20.08.2007	34869
29.01.2007	41889	14.05.2007	23654	27.08.2007	41255
05.02.2007	31528	21.05.2007	37548	03.09.2007	39331
12.02.2007	38791	28.05.2007	36578	10.09.2007	35487
19.02.2007	39828	04.06.2007	54679	17.09.2007	36487
26.02.2007	28985	11.06.2007	53234	24.09.2007	68425
05.03.2007	32782	18.06.2007	31425	01.10.2007	69246
12.03.2007	43674	25.06.2007	39743	08.10.2007	65487
19.03.2007	35467	02.07.2007	26452	15.10.2007	48695
26.03.2007	29876	09.07.2007	34632	22.10.2007	51698
02.04.2007	36431	16.07.2007	35631	29.10.2007	46184
09.04.2007	56326	23.07.2007	46211	05.11.2007	34987
				12.11.2007	54899

Ushbu ma’lumotlar asosida ARIMA (p,d,q) modelini quring.