Avtomatik boshqarish

77


www.ziyouz.com kutubxonasi

Bu kriteriylar nobarqarorlikning asosiy sabablarini tushuntirib berish, sistema parametrlarini (yoki xarakteristik tenglama koeffitsiyentlarini) barqarorlikka ta'sirini o'rganish hamda o‘rganilayotgan parametrlar fazosida yoki tekisligida barqarorlik sohalarini aniqlash imkonini beradi.

5.2. Gurvitsning barqarorlik kriteriysi
Ushbu aigebraik kriteriy dastlab ingliz matematigi E.Raus va keyinchalik shveysariyalik matematik A.Gurvits tomonidan XIX asming oxirida turli shaklda taqdim etilgan. Bu kriteriylar o‘zaro bog‘liq bo‘lib, sistemalar barqarorligini analiz qilishda bir xil algebraik tengsizliklarga olib keladi. Gurvits kriteriysini ko'rib chiqamiz.

Agar quyidagi xarakteristik tenglama berilgan bo‘lsa:
A(p) = a „p " +a„ ,p" 1 +... +a0 =0 . (5.3)
Tenglama koeffitsiyentlaridan Gurvits aniqlovchisini tuzamiz:
1 a it-3 a * - i ⁰

a „ & n - 2 ^ n - A <sup>0

0 . . .</sup> a n - l a n-3 ⁰

0 . . . . _{a n - S} 0

0 0 _{a , 1} 0
0 0 0 _{a 3} a , 0

^{0 0 0} a 4 a i a o
Aniqlovchini tuzish qoidasi uning strukturasidan ko‘rinadi, u n ta qa- tor va n ta ustundan iborat.

So‘ngra esa aniqlovchining asosiy diagonal minorlari tuziladi:
a~3 ^a»-s

_{~ an-\ ’ Aj=tIa'. a-i} ^{; A3=} _{a, a*-i a~4} va h.k. (5.5)

⁰ a,-i an-3
Gurvits kriteriysi quyidagicha ta’riflanadi: chiziqli ABS (ARS) barqaror boMishi uchun a„ > 0 va barcha diagonal minorlar noldan katta, ya’ni Ak> 0 boMishi kerak, bu yerda 1 £ n .