Avtomatik boshqarish

4.1. Oddiy zvenolar

4.1.1. Proportsional zveno
Proporsional zveno eng oddiy zveno hisoblanadi va unda chiqish kattaligi kirish kattaligiga proporsional tarzda o‘zgaradi. Proporsional zvenoning differensial tenglamasi [3,4]:
y = k x (4.1)
Ushbu zvenoga misol tariqasida potensiometr va richag sistemasini ko‘rsatish mumkin (4.1-rasm).
50

www.ziyouz.com kutubxonasi

_{p o ten sio m etr} rich ag siste m a s i

F,

(y) ^▲

Ui(x)


4.1-rasm.
Kirishdan chiqishga signal hech qanday inersiyasiz, ya’ni bir zumda uzatiladi deb qabul qilinadi, shu sababli proporsional zveno inersiyasiz zveno deb ataladi.

Zveno kirishiga x = Xmsin

K = * m (4.2)
Ym=k*m- (4.3)
Proporsional zvenoning kompleks kuchaytirish koeffitsiyenti
W(Je>)=^ - =k (4.4)
uzatish fiinksiyasi W(p) =k, amplituda - chastota xarakteristikasi

a (<d)=k , faza - chastota xarakteristikasi <p{(o) = 0 .

Ideal holda proporsional zvenoning godografi haqiqiy sonlar o‘qida yotuvchi (k) nuqtadan iborat bo‘lib, real zveno uchun ya'ni chastota maksimal 51


www.ziyouz.com kutubxonasi




4.2-rasm.
Amplituda chastota va faza chastota xarakteristikalari uchun 4.3-rasmda ko‘rsatilgan grafiklar mos keladi.

f (p(©)

co

₀ G),_{M V}

4_?-rasm.
Proporsional zvenoning o‘tkinchi funksiyasi va vazniy funksiyasi uchun quyidagi ifodalar o'rinli bo‘ladi:


52


www.ziyouz.com kutubxonasi



k

h{t) = L l = k-\0{t), _(4.5)

P
w(t) = L '[A:] =kd(t). _(4.6)
4.4-rasmda ushbu funksiyalaming grafiklari ko'rsatilgan, punktir chiziq bilan real proportsional zveno uchun taalluqli bo‘lgan grafiklar keltirilgan.
^{h (t)} .§ (t)

ik

K

/ _\

/

_/ t

4.4-rasm.
4.1.2. Integrallovchi zveno
Integrallovchi zvenolarda chiqish kattaligi kirish kattaligining vaqt bo‘yicha integraliga proporsional yoki teng bo‘ladi [3,4].

Integrallovchi zvenoning differensial tenglamasi:

t

y = kfx(t)-dt + y0 (4.7)

0
Agar integrallovchi zveno kirishiga x = Xmsincot signal berilsa, uning chiqishidagi signal y = ^k X m-cosa>t ko‘rinishida bo‘ladi.

- -

Integrallovchi zvenoga misollar 4.5- rasmda ko‘rsatilgan.

53


www.ziyouz.com kutubxonasi


potensiometr

^#• (0( x ) (p(y)

^(X) ± c IS- _{V 3 -> '}

t

(p=|(D-(J'+(p0

U =—j i-dl +Un

J u

0
4.5-rasm.

Kirish kattaligining kompleks amplitudasi Xm =Xm. Bundan chiqish kattaligi uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:
Ym= j . L . x m=— -A:m,

co j-co ^(4.8)

Kompleks kuchaytirish koeffitsiyenti uchun

W(jco) =-?- = -=—-e

Xm j-co co ^(4.9)

Bu ifoda asosida qurilgan integrallovchi zvenoning godografi 4.6- rasmda ko‘rsatilgan.

54


www.ziyouz.com kutubxonasi



Undan ko‘rinadiki, chastota © nuldan co gacha o‘zgarganda, W(j(o) , ya'ni godograf yoki AFChX mavhum sonlar o‘qining manfiy qismi bilan ustma-ust tushuvchi to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi.

Integrallovchi zvenoning uzatish fiinksiyasi:

W) =^ , (4.10)

Amplituda chastota^l(&>) va faza chastota <p(a>)xarakteristikalari ifodalari quyidagicha ko'rinishga ega bo‘ladi:
k 7T

A(g)) = —; <p(o)) = - - ; (4.11)

<o 2 v ’
Mos ravishda qurilgan chastota xarakteristikalari 4.7-rasmda ko‘rsatilgan.

Logarifinik amplituda chastota xarakteristikasi (LACHX) quyida- gicha aniqlanadi:
L(co) = 20 •lg— = 20 •lg k - 20 •\gco. _(4.12)

co
LAChX grafigi 4.8-rasmda ko‘rsatilgan va u qiyaligi ^{20 db/dek} bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdan iborat.
55


www.ziyouz.com kutubxonasi

“ L(a>)

Vaqt xarakteristikalari formulalari:

h(t) = r l 4 - = k-t l0(t) _(4.13)
^{w(t) = zr' k} = *•!0(0 (4.14)

_P_
(4.13) va (4.14) - formulalar asosida qurilgan vaqt xarakteristikalari 4.9- rasmda ko‘rsatilgan.

4.1.3. Differensiallovchi zveno
Real sharoitlarda chiqishda kirish signalini aniq tarzda differen- siallovchi zveno mavjud emas, lekin sistemaning struktura sxemasini

56

www.ziyouz.com kutubxonasi

tuzishda uni shunday zvenolarga bo‘lish mumkinki, natijada diffe- rensiallovchi zveno tushunchasini kiritish mumkin bo'ladi [3 ,4].

Bu holda u chiqish kattaligi kirish kattaligi hosila ko'rinishida bog‘liq bo‘ladi:

^y (4.15)
Differensiallovchi zvenoga misol sifatida sig‘im va induktivlik asosidagi to‘rtqutblilar va taxometmi keltirish munikin (4.10-rasm):

Agar kirishdagi signal x = Xmsin<»t shaklda boMsa, chiqishdagi signal ifodasi y = k ( o X m.cosa>t ko‘rinishda bo‘ladi.

Bundan:
* m \ va Ym= j ’k-(0 -Xm-, (4.16)

4.10-ra$m.
Kompleks kuchaytirish koeffitsiyenti:
W(Ja>) = ^Y - =j k a ) =k a ) - ^A ; (4.17)

-£ e 2

X m
Differensiallovchi zvenoning uzatish fimksiyasi:
W(p) = k- pr, (4.18)
(4.17) - ifoda asosida qurilgan differensiallovchi zvenoning godografi 4.11-rasmda ko'rsatilgan. Undan ko‘rinadiki, chastota <» nuldan oo gacha o'zgarganda, W(ja>), ya’ni godograf mavhum sonlar

57


www.ziyouz.com kutubxonasi



o'qining musbat qismi bilan ustma-ust tushuvchi to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi.