Atom tuzilishining modellari. Vodorod atomining bor nazariyasi 1-§. Atom tuzilishining modellari

m + M

yoki

1

е

2

= 

2

r .

(4.90)

4

0

r ^2

(4.84) formuladan  ni topib, ^2 ifodasini (4.90) formulaga

qo‘yilganda

1

е

2

æ

nh

ö^2

= ç

÷ r.

(4.91)

2

2

4

r

ç

÷

0

èr

ø

(4.91)dan atom stasionar orbitalar o‘lchami aniqlanadi:

rn= r =

40n^2h^2

.

(4.92)

e^2

(4.92) ifoda yadro harakati hisobga olinmagan holda orbita o‘lchamini aniqlash formulasidan faqat m o‘rnida keltirilgan massa  yozilishi bilan farq qiladi. (4.87) va (4.88) formulalardan:

K =	1	2	r	2		1		е^2
					=				.
	2					80		r

Tizimning kinetik va potensial energiyalar yig‘indisiga teng bo‘lgan to‘liq energiyasi esa quyidagicha:
_{E= -} 1 е²_,

8₀r

bu ifodada r=r_n ekanligi hisobga olinsa, tizimning yadro harakati hisobga olingandagi to‘liq energiyasi hosil bo‘ladi:

En= -	е^2
		.	(4.93)
	320^2h^2n^2
	122

Yadro harakati hisobga olinmagan holda esa elektronning to‘liq energiyasi quyidagicha edi:

En= -	mе^4
	32^20^2h^2n^2^.	(4.94)

Elektron energiyasi E_i bo‘lgan holatdan energiyasi E_f (E_i>E_f) bo‘lgan holatga o‘tganda chiqarilgan foton energiyasi chastotasi

 =	с	=	^Еi	- Ef	,
				h

ko‘rinishni oladi. Bu formulaga E_i, E_f larning (4.93) ifodalangan tegishli qiymatlari qo‘yilganda:

	е^4	æ	1		1	ö
 =		ç		-		÷ .	(4.95)
	64^3h^3^2				n2
		ç n^2				÷
	0	è	f		i	ø

 = _^сvah 2h ekanligini hisobga olib, atom chiqaradigan

foton energiyasining to‘lqin uzunligini quyidagicha aniqlash mumkin:

1

е

4

æ

1

1

ö

=

ç

-

÷



64^3h^3^2c

ç

n^2

n^2

÷.

(4.96)

0

è

f

i

ø

U vaqtda yadro harakati hisobga olingan holda Ridberg

doimiyligi formulasi quyidagicha ifodalanadi:

R

=

е^4

,

(4.97)

64

3

3

2

yoki

h 

0 ^c

1

æ

1

1

ö

= R

ç

-

÷

(4.98)



ç n^2

n^2

,



÷

è

f

i

ø

Rning yadro harakati hisobga olinmagan holdagi R ga nisbati

R

=



=

1

<1.

(4.99)

R

m

1+

m

M

123
Yadro harakatini hisobga olgan holda (4.93) va olmagan holda (4.94) formulalar orqali energetik sathlar energiyalari hisoblanishidan ko‘rinadiki, n ning bir xil qiymati uchun hosil qilingan energiya natijalari bir-biridan quyidagicha farq qiladi:
E_n(hisobga olgan holda)>E_n(hisobga olmagan holda).

Yadro harakatini hisobga olganda energiyasi hisoblangan energetik sathlar E_=0 tomonga biroz siljigan bo‘ladi. (4.98) va (4.37) formulalar orqali hisoblangan natijalar to‘lqin uzunlik uchun quyidagilarni beradi:

1	(hisobga olgan holda)<	1	(hisobga olmagan holda).
		

Bundan esa yadro harakati hisobga olinganda foton chiqaradigan to‘lqin uzunligining qiymati yadro harakatini hisobga olmagan hisoblashlar qiymatidan biroz katta bo‘ladi. Yadro harakatini hisobga olgan va olmagan hollarda hisoblangan Ridberg doimiyligi qiymatlari quyidagicha:


R_=109677,58 sm^–1(hisobga olgan holda) R=109737,31 sm^–1(hisobga olmagan holda)

Vodorodning og‘ir izotopi deyteriy ₁²Dbir proton va bir

neytrondan tuzilgan. Neytron massasi proton massasidan juda oz bo‘lsada farq qiladi (m_n=1838m_e, m_p=1836m_e, m_e=9,11∙10^–28g= =9,11∙10^–31kg=0,000511m.a.b). Deyteriyning keltirilgan massasi

D =		m			(4.100)
			m
1+
			2M

ya’ni _D> ( – vodorod atomi keltirilgan massasi, _D – deyteriy atomi keltirilgan massasi). Ridberg doimiyligi keltirilgan massaga proporsional bo‘lganligidan deyteriy uchun Ridberg doimiyligi, vodorod uchun Ridberg doimiyligidan katta bo‘lishligi kelib chiqadi, ya’ni
^R_D^>R


R_DvaR_lar orasidagi ana shu farq amerikalik fizik T.K.Yuri

tomonidan deyteriyning ochilishida muhim o‘rin tutdi. Bu kashfiyot uchun Yuriga 1934-yilda kimyo bo‘yicha Nobel mukofoti berildi.

124

4.18-§. Spektral chiziqlarning izotopik siljishi

Bundan oldingi mavzuda yadro harakatini hisobga olish to‘g‘risida so‘z yuritildi. Yadro harakati hisobga olinganda, umumiy massa markazi atrofida harakatlanayotgan elektron va yadrodan iborat tizimning to‘liq energiyasi E_ va Ridberg doimiyligi R_ tegishlicha (4.93) va (4.97) formulalar bilan ifodalanadi. Yadro harakati cheksiz katta bo‘lib, uning harakati hisobga olinmagan, yadro ko‘zg‘almas deb qaralgan holda elektron energiyasi E (4.94) ifoda va Ridberg doimiyligi – R (4.100) formulalar bilan hisoblanadi. (4.99) formulaga asosan R_, E_ va R, E kattaliklar orasida quyidagi munosabat mavjud:

E= Е	М	; R = R	M z
	М + m		M z+ m

Yadro harakatini hisobga oladigan (4.93) formula va yadro harakatini hisobga olmaydigan (4.94) formulalar orqali atom energetik sathlari energiyalari kvant soni n ning bir xil qiymati uchun hisoblanganda, ya’ni E_ va Ye lar hisoblanadi. Bundan quyidagi natija hosil bo‘ladi:
E_>E
Yadro harakatini hisobga olish bilan hisoblangan energetik sathlar E=0 bo‘lgan tomonga biroz siljigan bo‘ladi. (4.34) va (4.96) formulalarni taqqoslashdan quyidagi xulosaga kelish mumkin:

1/ (yadro harakati hisobga olinganda)<1/ (hisobga olinmaganda).

Bu natijalardan ko‘rinadiki, yadro harakati hisobga olinganda atom chiqaradigan foton energiyasi to‘lqin uzunligi, yadro harakati hisobga olinmaganda hisoblangan to‘lqin uzunligidan kattadir. (4.97) formuladan Ridberg doimiyligi keltiralgan massaga to‘g‘ri proporsional ekanligi ko‘rinadi. Bu esa Z doimiy bo‘lganda yadro massasining o‘zgarishi spektral chiziqlarning siljishiga olib keladi. Bunday siljish izotopik siljish deyiladi. Yadro massasi qancha katta bo‘lsa M_ya/M_ya+m nisbat ham shuncha katta bo‘lishi spektral chiziqlarining qisqa to‘lqinlar tomoniga siljishiga sabab bo‘ladi. Bu xulosa tajribada tasdiqlangan. Bunday bo‘lishni vodorod atomi izotoplarida ko‘rish mumkin.
125
Deyteriy ( ₁²D ), tritiy ( ³₁T ), protiy ( ₁¹H ) vodorod izotoplari

hisoblanadi. Vodorodning og‘ir izotopi deyteriy bir proton va bir neytrondan tuzilgan. Neytron massasi proton massasidan oz miqdorda farq qiladi. U vaqtda deyteriy uchun keltirilgan massa quyidagiga teng bo‘ladi:

D =		m		,
		1+ m /	2M

ya’ni, _D> ( – vodorod uchun keltirilgan massa). Ridberg doimiyligi keltirilgan massaga to‘g‘ri proporsionaldir ((4.97) formula). Demak, deyteriy uchun Ridberg doimiyligi vodorod uchun berilgan Ridberg doimiyligidan bir qancha katta bo‘ladi, ya’ni,


R_D> R_. Ridberg doimiyliklari orasidagi ana shu farq atom

spektral chiziqlarning siljishiga olib keladi. Bunday siljish vodorod atomi izotoplarida kuzatiladi. Izotoplar deb, zaryadi (Ze) bir xil, ammo massa sonlari (A) har xil bo‘lgan yadrolarga aytiladi. Yoki protonlar soni bir xil, neytronlar soni har xil bo‘lgan atomlarga aytiladi. Deyteriy va tritiylar vodorod izotoplari hisoblanadi. Deyteriy atomi yadrosi deytron deyiladi, bu yadro bir proton va bir neytrondan tashkil topgan. Tritiy yadrosi triton deyilib, bir proton va ikki neytrondan iborat. Izotoplarning massalari orasidagi farq, ularning spektrlardagi spektral chiziqlarni bir -biriga nisbatan siljishlariga olib keladi. Spektral chiziqlarning bunday siljishi izotopik siljishdir. Deyteriy va tritiylarning spektral chiziqlari qisqato‘lqinli sohaga siljigan bo‘ladi. Lekin bu siljish unchalik katta emas,

protiy ( ¹₁H ) va deyteriy ( ₁²D )lar uchun Ridberg doimiyligi formulalarini quyidagicha yozish mumkin:

R_D= R(1+ m /М_D)– deyteriy uchun; R_H= R(1- m / M _Н)– vodorod uchun.
U vaqtda spektral chiziqlar siljishini chastotalar siljishi orqali quyidagicha aniqlash mumkin:

æ	m		m	ö		Rm
ç				÷
D = RD - RH = Rç		-		÷	»			.
	M H					2M
è			^M D ø				Н

Ushbu formulada M_D2M_H va m<<M_H (m – elektron massasi).
126

Spektral chiziqlar siljishidan hosil bo‘ladigan chastotalarning bunday farqi  tajribada tasdiqlangan. Deyteriy atomlari oddiy og‘ir suv molekulasi tarkibida ham mavjud, ya’ni og‘ir suv molekulasida vodorod atomlari deyteriy atomlari bilan almashgan bo‘ladi. Og‘ir suvda deyteriyning bir atomi besh yarim ming vodorod atomlariga to‘g‘ri keladi. Shuning uchun deyteriy atomlari chiqaradigan nurlanish chizig‘i intensivligi vodorod atomlari chiqaradigan nurlanish chizig‘i intensivligiga nisbatan juda kuchsiz bo‘ladi. Bu chiziqlarning siljishini bilgan holda izotoplar massasini hisoblash mumkin, nurlanish chiziqlari intensivliklari farqini bilgan holda izotoplar konsentrasiyasini aniqlash mumkin. Elementlar izotop tarkibini tahlil qilishning izotopik siljishga asoslangan bunday usuli amaliyotda keng qo‘llaniladi.