Astronomning ishini qisqartirish bilan uning umrini

Uchquduq Konchilik
Kabs hunar kollejining o’Qituvchisi Sharipova Shoiraning matematika fanidan tayyorlagan slaydi
LOGARIFMIK
FUNKSIYA:
LOGARIFMLARNING IXTIRO
QILINISHI
ASTRONOMNING ISHINI
QISQARTIRISH
BILAN UNING UMRINI
UZAYTIRADI.
Shunday qilib, b musbat sonning a asosga ko`ra logorifmi deb, b sonni hosil qilish uchun a
(bunda a>0,a≠1)sonni ko`tarish kerak bo`lgan daraja ko`rsatkichiga aytiladi.
Log28=3, chunki 23=8;
log3 = -2,chunki 3-2,
log77=1, chunki 71=7;
log4 1=0, chunki 40=1
masalan:
Logarifmning ta`rifini
qisqacha bunday
yozish mumkin:
logab=b
Bu tenglikbo`lganda, o`rinlidir.
U odatda asosiy logorifmik ayniyat deb ataladi.
Sonning logarifmini topish amali
logarifmlash amali deb ataladi.
1-masala:
Log 64 128=x ni hisoblang.
Log 64 128=x belgilash kiritamiz.
Logorifmning ta`rifiga ko`ra:
64x=128. 64=26, 128=27bo`lgani uchun
26x=27,bundan 6x=7, x= .
Javob: Log 64 128 = .
Logarifmning xossalari:
Logarifmlar ishtirok etgan ifodalarni almashtirishda, hisoblashlarda va tenglamalarni yechishda ko`pincha logarifmlarning turli xossalaridan foydalaniladi
ga(bc)=logab+logaс
loga= logab-logac,
logabr= r logab.
Logarifmik funksiya
va uning grafigi.
Matematika vauning tatbiqlarida ko`pinchaax logarifmik funksiya uchraydi, bu yerda a­-berilgan son,
a>0, a
Logarifmik funksiya quyidagi xossalarga ega:

• Logarifmik funksiyaning aniqlanish sohasi-barcha musbat sonlar to`plami.

Bu logarifmning ta`rifidan kelib chiqadi, chunkigaxifoda faqatx>0da ma`noga ega.

2) Logarifmik funksiyaning qiymatlar to`plami-barcha haqiqiy sonlar to`plami R.
Bu istalgan haqiqiy b son uchun shunday musbat x son mavjud bo`lib, uning uchungax=b tenglama ildizga ega ekanidan kelib chiqadi. Bunday ildiz mavjud va u x=ab ga teng, chunkigaab=b.
3x
Funksiyaning garfigi:
y
3x
2
1
0
-1
-2
1
3
9
x
O`zaro teskari funfsiyalarning
grafiklari.
x
x
3x
x
1
1
0
-1
Logarifmik tenglamalar:
Ayni birinchi tenglamaning hamma ildizlari, ikkinchi tenglamaning ildizlari bo`lsa, u holda ikkinchi tenglama birinchi tenglamaning natijasi deyiladi.
Ayni bir ildizlar to`plamiga ega bo`lgan tenglamalar teng kuchli tenglamalar deb ataladi.
Log2(x+1)+log2(x+3)=3 Log2 (x-2)+ Log2 (x+6)=2
Log2(x-5)+log2(x+2)=3 Log2 x-2 logx 2 = -1
Logarifmik tenglamalarga misollar:
Jumboq savollar
1.Qilichdan ham o’tkir.(nigoh)
2.Ma’lumoti yo’q, ammo hamma tilda gapiradi.(aks sado)
3.Soat emas, ammo tiqqillaydi.(yurak)
4.Yoritadi, ammo isitmaydi.(oy)
5.Olovda yonmaydi, suvda cho’kmaydi.(haqiqat)
6.Bo’sh bo’lsa turadi,to’lsa yuradi.(oyoq kiyim)
7.O’nli kasrni fanga kim birinchi bo’lib kiritgan.(Al Koshiy)
8.Pokiza necha yoshda deb so’raganda onasi:agar Pokizaning yoshiga yana shuncha, yana yarmi qo’shilsa, u 10 yoshda bo’ladi dedi.Pokiza necha yoshda?(4 yoshda)
9.2,3,5 tiyinlik 22 tangadan 99 tiyin jamlash mumkinmi.(1,4,17)
10.15 ta 7 raqami va qo’shish amali orqali 86415 ni hosil qiling.(77777+7777+777+77+7=86415)
11.Gulrux Nasibadan 5 yosh katta.Agar ularning yoshlari yig’indisi 19 ga teng bo’lsa har birining yoshi nechada?(12,7)
12.Dengiz ostida qanday tosh bo’lmaydi.(quruq)
13.Odamzotda nima ko’p.(umid va reja)
14.Kecha ertaga va ertaga kecha bo’ladigan kun qaysi.(bugun)
15.O’zbekistonda birir son bilan ataladigan joy nomlarini 10 tasini ayting.(Uchquduq,Uchqo’rg’on,To’rtko’l,Beshariq,Beshkent,Oltiariq,Qirqtosh,Ellikqal’a,Yuzquduq,Mingbuloq)
Tarixiy ma’lumot!
Logarifm atamasi yunoncha “logos”(ta’limot) va “arifmos”(son) so’zlaridan tuzilgan.Natural logarifmlar D.Neper tomonidan, o’nli logarifmlar esa G.Briggs tomonidan kiritilgan. Natural logarifm asosi e=2,71828... ni Neper soni ham deyishadi.
Logarifmik tengsizliklar :
Logx (3x-1)=2
Lg(3x-4)< lg(2x+1)
Log8 (x2- 4x+3)<1
Log3 (x2 +2x)>1
Log2 (x2 +2x)<3