Asosiy trigonometrik formulalar

• Asosiy
• trigonometrik
• formulalar

• “Matematika va informatika” kafedrasi matematika fani o’qituvchisi Norqulov Jahongir

• Reja

• Tarixiy ma’lumotlar…
• 2) Aosiy trigonometrik formulalar
• а) Asosiy trigonometrik ayniyatlar
• б) Qo’shish formulalari
• в) Sinus va kosinuslar yig’indisi va ayirmasi formulalari
• г) Ikkilangan argument formulalari
• д) yarim burchak formulallari
• 3) Xulosa
• 4) Foydalanilgan adabiyotlar

• Trigonometriya tarixi bundan 3000 yillar avvalgi qadimiy Misr, Vavilonga borib taqaladi. Qadimgi Hind matematiklari geometriya va astronomiya hisoblarida birinchilardan bo’lib trigonometriyani qo’llashgan.

• Lagandha (mill.avv450-350) Gemetriya fanida trigonometrik hisoblarni qo’llagan va ularni o’zining “Jyotisa Vedanga” asarida keltirib o’tgan buyuk matematik. Uning ishlarining ko’pchilik qismi bosqinchilar tomonidan yo’q qilib yuborilgan.

• «Jyotisa Vedanga» kitobi

• Tangenslar teoremasi Regiomontan (Nemis matematigi Iogann Myullerning lotincha nomi (1436-1476) tomonidan isbotlangan. Uning asosiy ilmiy ishlari o’zining «Uchburchaklarning barcha turlari haqida» (1462—1464) asarida jamlangan. Bu asar Yevropadagi ilk trigonometrik hisoblar qo’llangan asar hisonlanadi. Bu asar 1533 yilda nashr ettirilgan.

• Arab matematiklarii Bataniy(850-929) va Abu-l Vafp Muhammad ibn Muhammad (940-998), sinus va tangenslar jadvalini yaratgan, uning aniqligi 1/604 gachadir.

• Sinuslar teoremasi hind matematigi Bhaskara ( 1114, vafot etgan yili ma’lum emas) va Ozarbayjonlik matematik va astronom Nasiriddin Tusiy Muhammad asarlarida keltirilgan.

• Al-Bataniy

• Nasiriddin Tusiy Muhammad

• Yevropada geometriya shuningdek trigonometriya faniga buyuk matematik va astronom Somonskiy (mill.avv 310-230 ) o’zining «Quyosh va oy orasidagi masofa» asarida asos solgan.

• Birinchi trigonometrik jadval “trigonometriya otasi” deb ataluvchi Giparx Nikeyski
• ( mill.avv180-125 ), tomonidan yaratilgan

• Grek matematigi Klavdiy Ptolomey (eramizdan avv 87-165) ham trigonometriyaning rivojlanishiga katta hissa qo’shgan. U Giparxning «Aylana vatarlari» asarini «Matematik sintaksis» asarida tahlil qilgan. U trigonometriyaga taaluqli 13 ta asar yozib qoldirgan

• sin²α+cos²α =1 ayniyat Pifagor teoremasining natijasi hisoblanadi

• sin²α+cos²α =1
• tgα= sinα/cos α
• ctgα = cosα/sin α
• tgα ctgα =1
• tg²α+1=1/cos²α
• ctg²α+1=1/sin²α

• Asosiy trigonometrik
• ayniyatlar

• Qo’shish formulalari

• cos(α-β) = cosα cosβ+sinα sinβ
• cos(α+β) = coα cosβ-sinα sinβ
• sin(α-β) = sinα cosβ-cosα sinβ
• sin(α+β) = sinα cosβ+cosα sinβ
• tg(α+β) = tgα+tgβ/1-tgα tg β
• tg(α-β) = tgα-tgβ/1+tgα tg β

• Sinus va kosinuslar
• yig’indisi va ayirmasi formulalari

• sin α+ sin β =2 sin(α+β)/2 cos(α-β) /2
• sin α- sin β=2 sin(α-β)/2 cos(α+β) /2
• cos α +cos β=2 cos (α+β)/2 cos(α-β) /2
• cos α -cos β=-2 sin(α-β)/2 sin (α+β) /2

• Ikkilangan burchak formulalari

• sin2α=2sinα cosα
• cos2α= cos²α - sin²α
• cos2α=1-2sin²α
• cos2α= 2cos²α-1
• tg2α= 2tgα/1- tg²α

• Yarim burchak
• formulalari

• sin²α/2=1- cosα/2
• cos²α/2=1+cosα/2
• tg²α/2=1- cosα/1+cosα
• tgα/2= sinα/1+cosα
• tgα/2= 1-cosα / sinα

• Trigonometrik formulalar asosiy fanlarning barchasida juda keng miqyosda foydalaniladi.
• Bundan tashqari ular
• navigatsiya texnikasi;
• musiqa nazariyasi;
• akustika;
• sonlar nazariyasi;
• iqtisodiyot;
• elektronika;
• ehtimollar nazariyasi;
• statistika va boshqa fanlarning rivojlanishida ham muhim ahamiyat kasb etadi.

• optika

• tibbiyot, farmasevtika

• kimyo

• seysmologiya

• metereologiya

• kartografiya

• Yo’ldoshlar navigatsiya sistemasi

• astronomiya

• arxitektura