Asosiy elementar funksiyalar va ularning limitlari haqidagi asosiy tushuncha reja: I. Kirish II. Asosiy qism

1-misol. funksiya uchun teskari funksiya topilsin.
Yechish: Berilgan tenglikdan x ni topamiz . Hosil bo‘lgan tenglikda x va y ning joylari almashtirilib teskari funksiya ni topamiz. Bularni grafigini
bitta chizmada yasaymiz. y
Ular to‘g‘ri chiziqqa nisbatan
simmetrik bo‘ladi (29-rasm).
Umuman, o‘zaro teskari bo‘lgan 2
(1) va (2) funksiyalarning grafiklari
to‘g‘ri chiziqga nisbatan
simmetrik joylashadi. 0 2 x
29-rasm.
Agar funksiya o‘zining aniqlanish sohasida monoton bo‘lmasa, funksiya uchun teskari funksiya mavjud bo‘lmaydi. Bu holda aniqlanish sohasini shunday qismlarga bo‘lish kerakki, har bir qismda funksiya yo o‘suvchi, yo kamayuvchi bo‘lsin va har bir qism uchun funksiyaga teskari funksiyani topamiz.
2-misol. funksiya aniqlanish sohasi da monoton emas. Bu sohani shunday va qismlarga bo‘lamizki, birinchi oraliqda berilgan funksiyaga teskari funksiya (funksiya bu oraliqda kamayuvchi), ikkinchi oraliqda esa teskari funksiya (bu oraliqda funksiya o‘suvchi) mavjud bo‘ladi.
Mashqlar
276. Teskari funksiyani toping. Ikkala funksiya uchun aniqlanish va o‘zgarish sohalarini toping.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
277. Teskari funksiyani toping va ikkala funksiyaning grafigini bitta chizmada chizing:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
278. Quyidagi funksiyalarga teskari funksiyalar mavjudmi:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ?
279. a va b qanday shartni qanoatlantirganda funksiyaning teskarisi o‘ziga teng bo‘ladi?
280. c va d qanday shartni qanoatlantirganda funksiyaning teskarisi o‘ziga teng bo‘ladi.
5. Funksiya grafigini almashtirish
Faraz qilaylik, funksional bog‘lanish berilgan bo‘lsin. Bu tenglama albatta Oxy koordinatalar sistemasida tekshiriladi va grafigi yasaladi. Ko‘p hollarda bu tenglamadan foydalanib, grafikni yasash qiyinchiliklar bilan bog‘liq bo‘ladi. Shunday hollarda yangi koordinata-lar sistemasi tanlanadiki, bu sistemada tenglama sodda ko‘rinishni qabul qilsin va grafigini chizish oson bo‘lsin.