Asosiy elementar funksiyalar, ularning xossalari. Funksiyalarning juft toqligi, davriyligi, grafigi

3-misol. funksiyaning grafigini yasang.
Yechish: Avval funksiyaning grafigini yasaymiz. Bu ikkin-chi va to‘rtinchi choraklarda joylashgan giperbola bo‘ladi. Agar bu gra-fikni Oy o‘qi yo‘nalishida ikki birlik yuqoriga siljitsak, funk-siyaning grafigi hosil bo‘ladi (36-rasm). Endi funksiyaning gra-figini yasaymiz. Buning uchun funksiya grafigining Ox o‘qidan pastda joylashgan AB qismini OX o‘qiga nisbatan akslantiramiz (37-rasm).


y y
2

2
A
0 x 0 x

B


36-rasm. 37-rasm.

Endi funksiyaning grafigini yasaymiz. Buning uchun funksiya grafigini Oy o‘qi yo‘nalishda ikki birlikka yuqoriga siljitish yetarli bo‘ladi (38-rasm).

4-misol. ning grafigi yasalsin.


Yechish: grafigi birinchi va uchinchi choraklardagi giperbola bo‘lsa, grafigini hosil qilish uchun ning birinchi chorakdagi qismini o‘zgarishsiz qoldirib, uchinchi chorakdagi Ox o‘qiga nisbatan simmetrik akslantirish kerak (39-rasm).
y y
4
x
2
x
0
38-rasm. 39-rasm.


5-misol. funksiyaning grafigini yasang.
Yechish: Avval funksiyaning grafigini yasaymiz, Bu 40-rasmda keltirilgan giperboladan iborat bo‘ladi.
funksiyaning grafigini yasash uchun grafigida AB qismini, ya’ni Ox o‘qidan pastda joylashgan qismini, Ox o‘qiga nisbatan akslantirish kerak (41-rasm).
y y

1 1

0 A 2 x 0 2 x

B

40-rasm. 41-rasm.


Mashqlar

Funksiyalar grafiklarini yasang:

283. 1) ; 2. ;
3) ; 4. .
284. 1) ; 2. ;
3) ; 4. ;
5 ; 6. .

285. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ;
5) ; 6) .