Asian Journal of Multidimensional Research (ajmr)

Asian Journal of Multidimensional Research (AJMR)

 

https://www.tarj.in

 

134 

 

AJMR 

change  of  steps  at  the  points  of  the  spline  node,  the  function  becomes  fragment-invariant,  and 

forms fragment-invariant orthogonal wavelets. 

For example, using the Haar wavelet, we write the yield of the spline: 

 

 

 

x

har

C

x

S

k

n

k

k









1

0

''

2

  

                                            (8)

 

According to the integration theorem: 

 

 

 

 

0

  

=

 

 

2

'

2

1

0

0

"

2

'

2

S

x

hain

C

du

u

S

x

S

k

n

k

k

x

p













                          (8) 

 

the  coefficients  of  the  orthogonal  Haar  wavelets  of  the  second-order  product  of  the  parabolic 

spline,

)

(

x

hain

-  were  found  to  be  the  coefficients  of  the  first-order  yield  of  the  spline  with 

respect to the wavelets. The coefficient of the linear part of the sum 

0



x

 at the point 

)

(

2

x

S

 is 

taken as the value of the first-order yield of the spline. 

If a parabolic V-spline is taken as a spline function

)

(

x

f

y



 The function can be expressed as a 

spline as follows:

 

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

0

0

1

1

x

B

b

x

B

b

x

B

b

x

f











 

Here 

)

(

x

f

-interpolated  function,  Bi

(x)

  -parabolic  based  spline, 

i

b

-are  coefficients,  which  are 

calculated as follows:  





1

1

10

8

1













i

i

i

i

f

f

f

b

                                     (9) 

or  the  first-order  yield  of  the  function  is  represented  by  the  first-order  yield  of  the  B-spline  as 

follows: 

)

(

)

(

)

(

)

(

'

1

1

'

0

0

'

1

1

'

x

B

b

x

B

b

x

B

b

x

f











(10) 

Construction  of  a  square  vault  of  Haar: 

By  switching  to  a  higher  level  of  wavelets,  further 

reduction  of  interpolation  error  is  achieved.  We  use  the  second-order  yield  of  the  fragmentary 

wavelet of Haar [11,12,13]. 

An analysis of the available literature shows that Haar’s algorithm for determining the fractional-

quadratic wavelet coefficients also does not exist, so this type of wavelet is not widely used. We 

use parabolic splines  to  build a piece-square wavelet of Haar. One of the important  features  of 

parabolic splines is the continuity of its first and second order derivatives.

 

These features can be used in the development of a new algorithm for calculating the fractional-

quadratic  wavelet  coefficients,  which  gives  high  efficiency  in  the  processing  of  signals  and 

functions with fragmentary-polynomial wavelets.

 

---

ISSN: 2278-4853         Vol 10, Issue 9, September, 2021        Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699