Asian Journal of Multidimensional Research (ajmr)



Download 15,72 Mb.
Pdf ko'rish
bet196/1168
Sana01.01.2022
Hajmi15,72 Mb.
#297858
1   ...   192   193   194   195   196   197   198   199   ...   1168
Bog'liq
AJMR-SEPTEMBER-2021-FULL-JOURNAL

 

II. MAIN PART 

Construction  of  Haar's  fragmentary  vault

:  Haar's  orthogonal  wavelets  are  widely  used  in 

solving practical  problems.Haar’s  fragmentary  wavelets  attract  the attention of experts for two 

reasons: 

1.  Reduce the number of coefficients  required to  approximate (with a given accuracy) the total 

number of binary segments. 

2.  Absence  of  "long"  operations  in  the  calculation  of  coefficients.  Only  add,  zoom  and  edit 

operations are used. 

The process of changing the signal wavelet is based on the use of two types of functions: wavelet 

function and scaling function, i.e. they are constructed by moving a single mother wavelet

)

(

t



 

along the signal in time b and changing 



a

the time scale [3, 7, and 9]: 

)

(

)



(

,

)



,

(

,



1

)

(



2

R

L

t

R

b

a

a

b

t

a

t

ab





 





 

 















]



1

,

0



[

i

0



2

q

2



2

1

-



q

if

2



1

2

2



1

-

q



2

1

-



q

if

2



1

)

(



p

p

2



/

p

p



2

/

x



f

x

N

x

N

t

p

p

                   (1) 



Here, 

)

0



(

2

q



1

1,

-



n

p

0



 

 

,



2

=

N



1,

-

N



 

,

 



 

0,



=

k

p



n





p

 

)



(

t

-wavelet function  




ISSN: 2278-4853         Vol 10, Issue 9, September, 2021        Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699 

Asian Journal of Multidimensional Research (AJMR)

 

https://www.tarj.in

 

132 



 

AJMR 

In  digital  signal  processing,  wavelet  functions  are  used  to  distinguish  the  details  and  local 

properties of signals, and a scaling function is used to approximate signals. 

0

V

-we define a set of invariant functions in all intervals, i.e. a set of linear vectors [4,9,10,11]. 

In this case, the following scaling function belongs to the set

0

V







Otherwise

,

0



1

0

,



1

)

(



)

(

0



,

0

t



t

t



                                          (2) 

0



i

 when scaling function 

1

V

-collection 









2

1



,

0

 and









1

,



2

1

 is  a  set  of  functions  that  do  not  change  in  the  interval,  it 



forms linear vectors. The scaling function belongs to the 

1

V

-set and is considered as its wavelet 

function [5,12,17,18]: 









Otherwise



,

0

2



1

0

,



1

)

2



(

)

(



0

,

1



t

t

t



and 









Otherwise

,

0

1



2

1

,



1

)

1



2

(

)



(

1

,



1

t

t

t



(3) 

1



i

when scaling function 

This function is 

]

1



,

0

[



in the range  







2



1

,

0



and







1



,

2

1



 does not change even at intervals. So 

0

V

 

each element of the set



1

V

-is also an element of the set, 

1

0

V



V

the attitude is reasonable. 



2

V

 

we  define  the  set  in  a  similar  way. 



2

V









4

1

,



0

,









2

1

,



4

1









4

3



,

2

1









1



,

4

3



 a  set  of  interval-

dependent functions. A set of similar 



n

V

scaling features, i.e. 

1

2

,...,



1

,

0



),

2

(



)

(

,







n

n

j

n

j

j

t

t



 

n

n

n

j

t

j

j

t

2

1



2

,

1



2

0





 









Otherwise



,

0

2



1

2

,



1

)

(



,

n

n

j

n

j

t

j

t



1

2

,...,



1

,

0





n



j

(4) 


...

...


1

0





n

V

V

V

 



ISSN: 2278-4853         Vol 10, Issue 9, September, 2021        Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699 

Asian Journal of Multidimensional Research (AJMR)

 

https://www.tarj.in

 

133 



 

AJMR 

n

i

 The  scaling  function,  where,



n

n

n

j

t

j

j

t

2

1



2

,

1



2

0





 is  the  interval  of  change 



scaling  functions, 

)

(



,

t

j

n



n



V

 are  scaling  functions  that  contain  a  set  of  vectors  that  include  a 

scalar product, which means that these sets make up the Euclidean space. In our case as a scalar 

product 


1



0

)

(



)

(

)



,

(

dt



t

g

t

f

g

f

  we obtain the view that the coefficients of the



n

C

 -scale functions are 

determined using this formula. 

In that case

1

2

...,



,

1

,



0

),

2



(

2

)



(

,





n

n

n

j

n

j

j

t

t



 

Using Figures (3) and (4), find the coefficients of the Haar wavelet: 



1



0

)

(



)

(

dx



x

f

x

C

n

n

                                             (5) 



The formula for finding the coefficients of the Haar wavelet. 





0

1

)



(

)

(



)

(

n



n

n

i

i

x

C

x

f

x

f

                                             (6)



 

Construction  of  Haar’s  fragmentary  wavelet: 

The  search  for  ways  to  reduce  the  number  of 

coefficients required for memory storage and improve “smoothness” performance requires a shift 

to higher levels of wavelets. The simplest of these are the Xaar-line wavelets, they are formed as 

a result of the integration of the fragment- invariant wavelets of the Haar- wavelet. 

The disadvantage of Haar’s fragmentary wavelengths is the increase in errors when approaching 

the signal, i.e., the need to memorize several coefficients of the signal to ensure 0.1% accuracy 

[4,19,20]. 

In  solving  many  practical  problems,  the  capabilities  of  fragmentary  wavelets  are  insufficient, 

however, the interpolation error of fragmentary wavelets is greater than the interpolation error of 

fragmentary wavelets, so it is advisable to switch to fragmentary wavelets. 

An  analysis  of  the  available  literature  shows  that  Haar  does  not  have  an  algorithm  for 

determining the fractional wavelet coefficients, so this type of wavelet is not widely used. 

Sequence of approximation of the linear Haar wavelet: 

 

 


x

hain

C

x

f

k

n

k

k



1



0

  

                                            (7) 



The  disadvantage  of  this

k

C

 sequence  is  the  lack  of  an  algorithm  for  quick  calculation  of 

coefficients. 

This defect can be remedied by applying a parabolic spline. If we take the second-order product 

of  the  parabolic  spline,

)

(



x

f

 the  function  is  interpolated  in  the  interval  [0,1],  and  with  the 




ISSN: 2278-4853         Vol 10, Issue 9, September, 2021        Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699 


Download 15,72 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   192   193   194   195   196   197   198   199   ...   1168




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish