Asian Journal of Multidimensional Research (ajmr)

Figure 1. The result of interpolation of the electroencephalographic signal in Haar's 

fragmentarywavelet

 

 

Figure 2. The result of interpolation of the electroencephalographic signal in Haar's 

fragmentary wavelet.

 

---

ISSN: 2278-4853         Vol 10, Issue 9, September, 2021        Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699 

Asian Journal of Multidimensional Research (AJMR)

 

https://www.tarj.in

 

136 

 

AJMR 

.

 

Figure 3. The result of interpolation of the electroencephalographic signal in Haar's 

fractional-square wavelet. 

Error  Evaluation: 

Here  are  the  numerical  processing  errors  in  Haar's  fragment-constant, 

fragment-line,  and  fragment-quadratic  wavelets  [15,16].

 

b

a

,

 identified  in 

)

(

x

f

 let  a 

continuous function be given [2]. segment

b

x

x

x

x

a

n

i















...

...

1

0

 

Nodes 

const

x

x

h

i

i









1

 

h

- the distance between nodes. 

There are formulas for determining the methodological errors of interpolation for polynomials of 

different  levels.  For  example,  for  zero-level  polynomials  (for  Haar's  fractional-constant 

functions), the formula for determining the interpolation error is given by: 

h

x

f

x

f

x

P

)

(

max

2

1

)

(

)

(

'





 

The  formula  for  determining  the  interpolation  error  for  first-order  polynomials  (for  Haar's 

fragmentary wavelets): 

2

''

)

(

max

8

1

)

(

)

(

h

x

f

x

f

x

P





 

The  formula  for  determining  the  interpolation  error  for  second-order  polynomials  (for  Haar's 

fractional-square wavelets): 

3

)

3

(

)

(

max

27

3

)

(

)

(

h

x

f

x

f

x

P





 

Here is an estimate of the absolute and relative error of digital processing of a biomedical signal 

in Haar's polynomial wavelets.. 

0,0185

)

(

)

(

max

1

1













i

i

b

x

a

x

f

x

f

 

---

ISSN: 2278-4853         Vol 10, Issue 9, September, 2021        Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699 

Asian Journal of Multidimensional Research (AJMR)

 

https://www.tarj.in

 

137 

 

AJMR 

%

37

%

100

)

(

)

(

)

(

1

1









i

i

i

x

f

x

f

x

f



 

0,0075

)

(

)

(

max

2

2













i

i

b

x

a

x

f

x

f

 

%

15

%

100

)

(

)

(

)

(

2

2









i

i

i

x

f

x

f

x

f



 

0,0029

)

(

)

(

max

3

3













i

i

b

x

a

x

f

x

f

 

%

8

,

5

%

100

)

(

)

(

)

(

3

3









i

i

i

x

f

x

f

x

f



 

1



- The absolute error of Haar's fragmentary constant 

2



- Absolute error of Haar's fractional line wavelet 

3



- Absolute error of Haar's fractional quadratic wavelet 

1



- fraction is the relative error of the constant wavelet 

2



- the relative error of the fragment-line wavelet 

3



- The relative error of Haar's fractional-square wavelet 

Table- 1 

Relative error 

№ 

Signal  

PC 

PL 

PS 

1 

Gastroentrologic 

41% 

23,2% 

9,2% 

2 

Electroencephalography  37% 

15% 

5,8% 

3 

Magnetic derivative 

22,4% 

9% 

3,6% 

 

Table- 2 

Absolute error 

№ 

Сигнал 

PC 

PL 

PS 

1 

Gastroentrologic 

0,0245 

0,0813 

0,0042 

2 

Electroencephalography  0,0185  

0,0075 

0,0029 

3 

Magnetic derivative 

0,0127 

0,0028 

0,0014 

CONCLUSION 

A model of digital  processing of electroencephalographic signal  was constructed in  the partial-

polynomial wavelets of Haar and its errors were evaluated. The analysis of the obtained results 

shows  that  in  the  evaluation  of  the  electroencephalographic  signal  during  the  evaluation,  the 

absolute  error  of  digital  processing  in  the  fragmentary  wavelet  of  Haar  is  0.0185,  the  absolute 

error of digital processing in the fragmentary wavelet of Haar is 0.0075, , Was equal to 0029.As 

---

ISSN: 2278-4853         Vol 10, Issue 9, September, 2021        Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699 

Asian Journal of Multidimensional Research (AJMR)

 

https://www.tarj.in

 

138 

 

AJMR 

a result, it was found that the absolute error of digital processing in Haar's fractional wavelet is 

smaller  than  the  absolute  error  of  digital  processing  in  Haar's  fractional  and  linear  wavelets, 

suggesting  that  it  is  appropriate  to  use  biomedical  signals  in  digital  processing  in  Haar's 

fractional-square wavelet. 

REFERENCES: 

1.

 

Astafeva  N.M.  wavelet  analysis:  Basic  theories  and  examples  of  application  //  advances  in 

physical science, 1996, t.166, № 11. С. 1145– 1170. 

2.

 

Daubechies I. The Wavelet Transform, Time-Frequency Localization and Signal Analysis // 

IEEE Trans. Inform. Theory, 1990, № 5. P. 961-1005. 

3.

 

Frick  P.G.,  Wavelet-analysis  and  hierarchical  models  of  turbulence:  Preprint  /  IMSS  UoR 

RAN. Perm, 1992. 

4.

 

Hakimjon  Zaynidinov,  Jonibek  Juraev,  &  Umidjon  Juraev.  Digital  Image  Processing  with 

Two-Dimensional  Haar  Wavelets.  International  Journal  of  Advanced  Trends  in  Computer 

Science and Engineering, 9 (3), (2020), pp. 2729-2734.  

5.

 

Smolentsev N.K. Fundamentals theory of wavelets. Wavelets in Matlab. - M .: DMK Press, 

2005 .-- 304p. 

6.

 

Akhmetkhanov  R.S.,  Dubinin  E.F.,  Kuksova  V.I.,  “Application  of  lead  transformations  for 

experimental data analysis”, Problems of machine building and automation, 2012, №4, 39–

45