Arximed kuchi Hayotingizda biror marta suzish koʻzoynagingizni suv havzasining chuqur qismiga tushirib yuborib, uni qaytarib olishga uringanmisiz? Bu juda ham asabiylashtiradigan holat

Arximed kuchi
Hayotingizda biror marta suzish koʻzoynagingizni suv havzasining chuqur qismiga tushirib yuborib, uni qaytarib olishga uringanmisiz? Bu juda ham asabiylashtiradigan holat, chunki siz suvga shoʻngʻishga harakat qilganingiz sayin u sizni yuqoriga itaradi. Suyuqlikka va gazlarga choʻktirilgan jismlarga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan kuch Arximed kuchi deyiladi.
Xoʻsh, nega suyuqlik va gazlar choʻktirilgan jismga yuqoriga yoʻnalgan kuch bilan taʼsir qiladi? Bu choʻktirilgan jismning ustki va ostki qismidagi bosimning farqi bilan bogʻlangan. Tasavvur qiling, biror kishi loviya bankasini suv havzasiga tushirib yubordi. 
[Voy, yanami?!]

Chunki manometrik bosim (P_{manometrik}=\rho gh)(Pmanometrik​=ρgh)left parenthesis, P, start subscript, m, a, n, o, m, e, t, r, i, k, end subscript, equals, rho, g, h, right parenthesis siz suyuqlikka chuqurroq tushganingiz sayin ortib boradi, bankaning ustki qismiga taʼsir qiluvchi pastga yoʻnalgan bosim bankaning ostiga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan bosimdan kichik boʻladi.
Umuman olganda, bu oson. Arximed kuchi taʼsirining oldini olib boʻlmaydi, chunki choʻkkan jismning ostki qismi doimo ustki qismidan chuqurroqda boʻladi. Demak, suv tomonidan taʼsir qiladigan yuqoriga yoʻnalgan kuch pastga yoʻnalgan kuchdan kattaroq boʻladi.
[Shoshmang..Agar?]
Arximed kuchining kelib chiqish sababini nazariy jihatdan bilish yaxshi, biroq biz uning son qiymatini topishni ham bilishimiz kerak.
Biz bankaning ustiga taʼsir qiluvchi pastga yoʻnalgan kuch F_{pastga}Fpastga​F, start subscript, p, a, s, t, g, a, end subscript va ostiga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan kuch F_{yuqoriga}Fyuqoriga​F, start subscript, y, u, q, o, r, i, g, a, end subscript ni topamiz. Biz bankaga taʼsir qiluvchi natijaviy yuqoriga yoʻnalgan kuchni (uni Arximed kuchi F_{Arximed}FArximed​F, start subscript, A, r, x, i, m, e, d, end subscript deb ataymiz) yuqoriga yoʻnalgan kuch F_{yuqoriga}Fyuqoriga​F, start subscript, y, u, q, o, r, i, g, a, end subscript va pastga yoʻnalgan kuch F_{pastga}Fpastga​F, start subscript, p, a, s, t, g, a, end subscript orasidagi farqni hisoblash orqali topishimiz mumkin.
F_{Arximed} =F_{yuqoriga} - F_{pastga}FArximed​=Fyuqoriga​−Fpastga​F, start subscript, A, r, x, i, m, e, d, end subscript, equals, F, start subscript, y, u, q, o, r, i, g, a, end subscript, minus, F, start subscript, p, a, s, t, g, a, end subscript
Biz ularni bosimga P=\dfrac{F}{A}P=AF​P, equals, start fraction, F, divided by, A, end fraction formula orqali bogʻlasak, quyidagi F=PAF=PAF, equals, P, A ga ega boʻlamiz. Yuqoriga yoʻnalgan kuch F_{yuqoriga}=P_{ostki}AFyuqoriga​=Postki​AF, start subscript, y, u, q, o, r, i, g, a, end subscript, equals, P, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript, A va pastga yoʻnalgan kuch F_{pastga}=P_{ustki}AFpastga​=Pustki​AF, start subscript, p, a, s, t, g, a, end subscript, equals, P, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript, A ga teng. Har ikkala formulani oldingi formulaga keltirib qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz,
F_{Arximed} =P_{ostki} A - P_{ustki}AFArximed​=Postki​A−Pustki​AF, start subscript, A, r, x, i, m, e, d, end subscript, equals, P, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript, A, minus, P, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript, A
Gidrostatik bosim formulasi P_{gidrostatik}=\rho ghPgidrostatik​=ρghP, start subscript, g, i, d, r, o, s, t, a, t, i, k, end subscript, equals, rho, g, h dan foydalanib ustki va ostki qismga taʼsir qiladigan bosimlarni topamiz. Bankaning ostki qismidagi bosim P_{ostki}=\rho gh_{ostki}Postki​=ρghostki​P, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript, equals, rho, g, h, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript ga va ustki qismidagi bosim P_{ustki}=\rho gh_{ustki}Pustki​=ρghustki​P, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript, equals, rho, g, h, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript ga teng. Oldingi formulamizga ularni keltirib qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz,
F_{Arximed} =(\rho gh_{ostki}) A - (\rho gh_{ustki})AFArximed​=(ρghostki​)A−(ρghustki​)AF, start subscript, A, r, x, i, m, e, d, end subscript, equals, left parenthesis, rho, g, h, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript, right parenthesis, A, minus, left parenthesis, rho, g, h, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript, right parenthesis, A
Har bir hadda \rho g AρgArho, g, A boʻlgani sababli biz \rho g AρgArho, g, A ni qavsdan tashqariga chiqarib ifodani soddalashtirsak,
F_{Arximed} =\rho gA(h_{ostki} -h_{ustki})FArximed​=ρgA(hostki​−hustki​)F, start subscript, A, r, x, i, m, e, d, end subscript, equals, rho, g, A, left parenthesis, h, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript, minus, h, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript, right parenthesis
h_{ostki} -h_{ustki}hostki​−hustki​h, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript, minus, h, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript muhim had boʻlib, u qiziqarli ravishda soddalashish arafasida. Ostki qismning erkin suv sirtidan chuqurligi h_{ostki}hostki​h, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript va ustki qismning erkin suv sirtidan chuqurligi h_{ustki}hustki​h, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript orasidagi farq bankaning balandligiga teng. (quyidagi rasmga qarang)

Demak, biz formuladagi (h_{ostki} -h_{ustki})(hostki​−hustki​)left parenthesis, h, start subscript, o, s, t, k, i, end subscript, minus, h, start subscript, u, s, t, k, i, end subscript, right parenthesis ni bankaning balandligi h_{banka}hbanka​h, start subscript, b, a, n, k, a, end subscript bilan almashtirishimiz mumkin,
F_{Arximed} =\rho gAh_{banka}FArximed​=ρgAhbanka​F, start subscript, A, r, x, i, m, e, d, end subscript, equals, rho, g, A, h, start subscript, b, a, n, k, a, end subscript
Endi eng qiziqarli qismga keldik. A \times hA×hA, times, h silindrning hajmiga tengligi bois Ah_{banka}Ahbanka​A, h, start subscript, b, a, n, k, a, end subscript oʻrniga hajm VVV ni qoʻyish mumkin. Birinchi instinkt bu hajmni bankaning hajmi bilan bogʻlashdir. Biroq shuni yodda tutingki, bu hajm banka tomonidan siqib chiqarilgan suvning hajmiga ham teng. Siqib chiqarilgan suv deganda biz oldin bankaning oʻrnida boʻlgan suvni nazarda tutyapmiz. 
[Yaʼni?]
Demak, biz AhAhA, h ni albatta VVV hajm bilan almashtiramiz, biroq biz bu hajmni bankaning hajmi yoki siqib chiqarilgan suyuqlikning hajmi deyishimiz kerakmi? Bu juda muhim, chunki ikkala hajm jism suvga qisman botganda farq qilishi mumkin. Qisqa qilib aytganda, biz siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi V_{s}Vs​V, start subscript, s, end subscript dan foydalanamiz, chunki Arximed kuchi unga bogʻliq. 
[Aniqroq javob qanday?]
\Large F_{Arximed} =\rho gV_{f}FArximed​=ρgVf​F, start subscript, A, r, x, i, m, e, d, end subscript, equals, rho, g, V, start subscript, f, end subscript
Bu formula banka toʻliq yoki qisman botgan holat uchun Arximed kuchini aniq hisoblaydi. Keling, barcha bilganlarimizni takrorlab olaylik. Arximed kuchi jism botirilgan suyuqlik zichligi \rhoρrho, sayyoradagi erkin tushish tezlanishi ggg va siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi V_fVf​V, start subscript, f, end subscript ga proporsional ekanini yodda tuting.
Hayratlanarli boʻlishiga qaramay, Arximed kuchining qiymati jism botirilgan chuqurlikka bogʻliq emas. Boshqacha aytganda, agar banka suvga toʻla botirilgan boʻlsa, uning botirilish chuqurligidan qatʼi nazar, unga bir xil Arximed kuchi taʼsir qiladi. Bu biroz noadatiy tuyulishi mumkin, chunki chuqurroq tushganingiz sayin bosim ortib boradi. Biroq bankaning ustidagi va ostidagi bosim bir xilda ortadi va oʻzaro qisqaradi, natijada Arximed kuchining qiymati oʻzgarmaydi.
Bir narsa sizni barchasi notoʻgʻri degan oʻyga solishi mumkin. Baʼzi jismlar albatta choʻkadi, lekin biz suvga choʻktirilgan barcha jismlarga yuqoriga yoʻnalgan kuch taʼsir qilishini koʻrsatdik. Agar jismga yuqoriga yoʻnalgan kuch taʼsir qilsa, u qanday qilib choʻkishi mumkin? Shubhasiz, barcha, hattoki choʻkayotgan jismlarga ham Arximed kuchi taʼsir qiladi. Biroq choʻkayotgan jismlarning ogʻirlik kuchi Arximed kuchidan katta boʻladi. Agar jismning ogʻirligi Arximed kuchidan kichik boʻlsa, u suzadi. Aniqlanishicha, agar suyuqlikka choʻktirilayotgan jismning zichligi suyuqlik zichligidan katta boʻlsa, shaklidan qatʼi nazar, jism choʻkadi. 
[Buning isboti qanday?]