«Anıq integraldıń mexanika hám fizikaǵa qollanılıwı»

2.3.Suyıqlıq basımın ólshew
Suyıqlıqtıń basım kúshin esaplaw ushın Paskal nızamınan paydalanıladı, oǵan kóre shógiw (batıw) shuqırlıǵı h bolǵan S maydanǵa suyıqlıq basım kúshi

qa teń, bul jerde -suyıqlıq tıǵızlıǵı, g=9,807 erkin túsiw tezleniwi.
14-mısal: Vertikal damba ultanı 20m hám biyikligi 5m bolǵan tuwritórtmúyeshlik formasında (suwdıń biyikligi dambanıń joqarı ultanı menen teń), suwdıń pútkil dambaǵa basım kúshin anıqlań.

Sheshiw: Paskal nızamına muwapıq: (suw ushın =1000·9,807N/m³) yaǵnıy basım kúshi h shuqırlıqtıń qálegen bir P(h) funkciyasınan ibarat. Eni júdá kishi dh qa teń shtrixlanǵan tuwrı tórtmúyeshlikti alıp onı h shuqırlıqta gorizontal jaylasqan dep oylaymız. Onda bul bólekshege bolǵan basım kúshi
dh=9807h·20dh=9807·20hdh
boladı. Bunı 0 den 5 ke shekem intgrallap suwdıń pútkil dambaǵa basım kúshin tabamız:

15-mısal: Vertikal damba teń qaptallı trapetsiya formasında bolıp, joqarǵı ultanı a=6,4m, tómengi ultanı b=4,8 m, biyikligi bolsa H=3m. Suwdıń pútkil dambaǵa basım kúshin tabıń.

Sheshiw: Trapeciyanıń shtrixlanǵan bólekshesi h shuqırlıqta gorizontal jaylasqan hám ol tárepleri AB hám dh tuwrı tórtmúyeshlikten ibarat dep oylaymız. Onda bul bólekke bolǵan suwdıń basımı
dP=9807hABdh=9807h(AC+CB)dh=9807h(AC+b)dh (N)
boladı. AC nı KAC hám KMN úshmúyeshliktiń uqsaslıǵınan tabamız:
, , .
Bul ańlatpanı h boyınsha 0 den H qa shekem integrallap, pútkil dambaǵa tásir etip atırǵan basım kúshin tabamız:
.
Buǵan H=3m, a=6,4m, b=4,8m mánislerdi qoyıp, tabamız:

Juwmaqlaw
Áyyemgi Greciya matematikleriniń maydanlardı, sonday-aq denelerdiń kólemlerin tabıw máselelerin sheshiwdegi kóplegen áhmiyetli jetiskenlikleri Arximed (eramızdan aldınǵı 287-212) atı menen baylanısli. Ózinen aldınǵı alımlardıń ideyaların rawajlandırıp, Arximed dóńgelek onıń aylanası hám maydanın, shardıń kólemi hám maydanın anıqlaǵan. Ol “Kub hám Cilindrda”, “Spirallar haqqında”, “Konoidlar hám sharlar haqqında” shıǵarmalarında shar, ellipsoid, giperboloid hám aylanba paraboloidlarınıń, konus hám cilindrdıń kólemin anıqlawdı ańsatlastırıw jolın kórsetti. Arximed 17-ásirde jaratılǵan nárselerdi aldınnan biletuǵın integral esaplaw usılların islep shıqtı hám ámelde qollandı. Arximed ideyaları anıq kórinisin tawıp, esap-kitap dárejesine kóteriliwi ushın bir yarım mıń jıldan kóbirek waqıt kerek boldı.
Matematikler álleqashan iymek shegaraları hám kóplegen denelerdiń kólemleri menen kóplep formalardıń maydanların qanday esaplawdı bilgeen. Ulıwma teoriya bolsa 17-ásirdiń ekinshi yarımında ullı ingliz matematigi Issac Nyuton (1643-1716) hám ullı nemis matematigi Gotfrid Leybnic (1646-1716) shıǵarmalarında jaratılǵan. Nyuton hám Leybnic integral esabınıń tiykarshıları esaplanadı. Olar ózleriniń atı menen atalǵan óhmiyetli teoremanı ashtı.
XVIII ásirde matematikalıq analizdiń eń iri wákili Leonard Eyleróz shıǵaralarında bul túsiniklerdi ulıwmalastırǵan. Tek ǵana XIX ásirdiń baslarında, integral esap túsinikleri jaratıldı.