«Anıq integraldıń mexanika hám fizikaǵa qollanılıwı»

1.3.Kúshtiń atqarǵan jumısı.
Eger ózgeriwshi F(x) kúsh Ox boylap tásir etip atırǵan bolsa, onda bul kúshtiń segmentte atqarǵan jumısı formula arqalı tabıladı.
5-mısal: Eger 5 kg kúsh prujinanı 25 sm ge sozsa, onda prujinanıń 60 sm ge sozılıwı ushın qanday kúsh atqarıw kerek.
Guk nızamına muwapıq:
F(x)=kx, 5 kg=k·0,25 m k=20 F=20x
.
6-mısal: Cilindrda diametri 20 sm hám uzınlıǵı 80 sm bolǵan porshen háreket etedi. Bul cilindr P₀=10 kg/sm² basım astında puw menen toltırılǵan bolsa, temperaturanı ózgertpey qanday jumıs atqarılǵanda, puwdıń kólemi eki ese kemeyedi.
Proess izotermikalıq bolǵanı ushın, Boyl-Marriot nızamına muwapıq: PV=P₀V₀ bolıp,
.
Bunnan: sm² hám P₀=10 kg/sm² sebepli,
kg·sm= kg·m
boladı.


II BAP. ANÍQ INTEGRALDÍŃ FIZIKADA QOLLANÍLÍWÍ 2.1.Ózgeriwsheń tezlikke iye noqattıń basıp ótken jolı.
Kóz aldımızǵa keltireyik noqat ózgeriwsheń v tezlik penen tuwrı sızıqlı háreket qılıp atırǵan bolsın. v tezlik t waqıttıń belgili bir funkciyası, yaǵnıy, v=f(t) bolsın. noqattı waqıttıń t₀ waqtınan T waqtına shekem basıp ótken jolın anıqlaw talap etilsin. [t₀, T] aralıqtı n dana qálegen [t₀, t₁],[t₁, t₂ ],…, [t_i-1,t_i],…, [t_n-1, t_n] (t_n=T ) bóleklerge ajıratamız. Hár bir [t_i-1,t_i] ( ) bólekke qálegen z_i noqat alıp bul aralıqta noqattıń tezligi ózgermes hám ol f(z_i) ǵa teń dep oylaymız. Onda ol noqattıń Δt_i= t_i- t_i-1 waqıt aralıǵında basıp ótken jolı ΔS_i shama menen f(z_i) Δti ǵa teń bolıwı belgili. Noqattıń pútkil [t₀,T] aralıqta basıp ótken jolı

boladı. Bul qosındı [t₀,T] kesindide f(t) funkciya ushın integral qosındı ekenligin esapqa alıp aqırǵı shama menen teńlikte da limitke ótsek
(1)
kelip shıǵadı. Bul [t₀,T] waqıt aralıǵında noqattıń basıp ótken jolın tabıw formulası bolıp esaplanadı.