Aniqlovchi(determinant)lar va ular ustida amallar

6-xossa. Agar determinantning ixtiyoriy ikkita satr elеmеntlari o‘zaro proporsional bo‘lsa, uning qiymati nolga tеng bo‘ladi.
Masalan,

Isbot: 4-xossaga asosan λ proporsionallik koeffitsiyentini determinant belgisi oldiga umumiy ko‘paytuvchi sifatida chiqarish mumkin. Bu holda ikkita satri bir xil bo‘lgan determinant hosil bo‘ladi va uning qiymati, 3-xossaga asosan, nolga teng. Bundan berilgan determinantning ham qiymati nol ekanligi kelib chiqadi.
Masalan,
_,
chunki bu determinantda I va III satrlar proporsional va proporsionallik koeffitsiyenti λ=1.5 ga teng.
7-xossa. Agar determinantning biror i-satri ikkita qo‘shiluvchi yig‘indisidan iborat, ya’ni a_ij+ b_ij ko‘rinishda bo‘lsa, bu determinantni ikkita determinantlar yig‘indisi ko‘rinishida yozish mumkin. Bunda bu determinantlarning i-satri mos ravishda a_ij va b_ij elementlardan iborat bo‘lib, qolgan satrlari berilgan determinantniki singari bo‘ladi.
Masalan,
.
Bu xossaning o‘rinli ekanligiga bevosita (2) formula orqali ishonch hosil qilish mumkin.
8-xossa. Agar |A| determinantning a_ii diagonal elementlaridan yuqorida yoki pastda joylashgan barcha elementlari nolga teng bo‘lsa, uning qiymati diagonal elementlar ko‘paytmasiga teng bo‘ladi.
Masalan,
.
Isbot: Bu determinantlar uchun ularni (2) hisoblash formulasidagi a₁₁a₂₂a₃₃ qo‘shiluvchidan boshqa hamma qo‘shiluvchilari nolga teng bo‘ladi va shuning uchun ularning yig‘indisi, ya’ni determinantning qiymati shu ko‘paytmaga teng bo‘ladi.
Masalan, ushbu IV tartibli determinantni hisoblaymiz:
.
9-xossa. Diagonal matritsaning determinanti uning diagonal elementlari ko‘paytmasiga teng bo‘ladi.
Bu xossa isboti bevosita oldingi xossadan kelib chiqadi. Jumladan har qanday birlik matritsaning determinanti birga tengdir.
Navbatdagi xossani ifodalash uchun ikkita yangi tushuncha kiritamiz.