Aniqlovchi(determinant)lar va ular ustida amallar

Aniqlovchi(determinant)lar va ular ustida amallar
Matritsaning bir qator xususiyatlarini ta’riflash va o‘rganish uchun uning determinant tushunchasi kerak bo‘ladi.
Determinant ta’rifi: n - tartibli A kvadrat matritsaning elеmеntlaridan ma’lum bir qoida asosida hosil qilinadigan son n – tartibli determinant deyiladi.
A kvadrat matritsaning determinanti |A| yoki detA kabi belgilanadi. Ayrim o‘quv adabiyotlarida determinant atamasi aniqlovchi deb aytiladi. Umumiy holda n-tartibli determinant quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
.
Berilgan |A| determinantni tashkil etgan a_ij (i,j=1,2, … ,n) sonlar determinantning elementlari, gorizontal ko‘rinishda joylashgan a_ij (j=1,2, … ,n) elementlar determinantning i- satri (i=1,2, … ,n), vertikal ko‘rinishda joylashgan a_ij (i=1,2, … ,n) elementlar esa determinantning j ustuni (j=1,2, … ,n) deyiladi.
Endi I, II va III tartibli determinantlarni hisoblash qoidasini formula ko‘rinishida aniq ifodalaymiz.
I tartibli |A| determinant faqat bitta a₁₁ sondan iborat bo‘lib, uning qiymati shu sonni o‘ziga teng, ya’ni |A|=|a₁₁|= a₁₁ deb olinadi.
II tartibli determinantning qiymati quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(1)
Masalan,
,
III tartibli determinant esa quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Bu yerda (2) formulani eslab qolish oson emas va shu sababli III tartibli determinantlarni quyidagi usullarda hisoblash mumkin.

• 
  Uchburchaklar usuli. Bu usulda determinantning elementlari sxematik ko‘rinishda nuqtalar singari ifodalanadi (7-rasmga qarang). So‘ngra asoslari determinantning diagonallariga parallel bo‘lgan uchburchaklar qaraladi. Bu uchburchaklarning uchlarida va diagonallarda joylashgan elementlarning ko‘paytmalari hosil qilinadi. I holda chiziqlar bilan tutashtirilgan elementlarning ko‘paytmalari o‘z ishorasi, II holda esa qarama-qarshi ishora bilan olinadi.
  
•