Aniqlovchi(determinant)lar va ular ustida amallar

Ixtiyoriy n-tartibli determinantning а_ij (i,j=1,2, … , n) elеmеntining minori deb bu determinantdan shu element joylashgan i-satr va j- ustunni o‘chirishdan hosil bo‘lgan (n–1)-tartibli determinant qiymatiga aytiladi.

Determinantning а_ij elеmеntining minori M_ij deb belgilanadi va ularning soni n² ta bo‘ladi. Masalan,

(3)
determinantning II satr elementlarining minorlarini yozamiz va hisoblaymiz:

Bunda III tartibli determinantning minorlari II tartibli determinantlar ekanligini yana bir marta ta’kidlab o‘tamiz.

Ixtiyoriy n-tartibli determinantning а_ij (i,j=1,2, … , n) elеmеntining algebraik to‘ldiruvchisi deb (–1)^i+j M_ij kabi aniqlanadigan songa aytiladi.

Determinantning а_ij (i,j=1,2, … , n) elеmеntining algebraik to‘ldiruvchisi A_ij kabi belgilanadi va, ta’rifga asosan,

formula bilan hisoblanadi. Masalan, (3) determinantning II satr elementlarining algebraik to‘ldiruvchilari quyidagicha bo‘ladi:
A₂₁ = – M₂₁=1 , A₂₂ = M₂₂=1 , A₂₃ = – M₂₃=2 . (4)

10-xossa (Laplas teoremasi). Determinantning ixtiyoriy bir i-satrida joylashgan а_ij (j=1,2, … , n) elеmеntlarini ularning A_ij (j=1,2, … , n) algebraik to‘ldiruvchilariga ko‘paytmalarining yig‘indisi shu determinantning qiymatiga teng bo‘ladi. bo‘lsa

Isbot: Bu xossa III tartibli |A| determinantning birinchi satri uchun quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
(5)
Bu tenglikni isbotlash uchun algebraik to‘ldiruvchi ta’rifidan va determinantlarni hisoblashning (1), (2) formulalaridan quyidagicha foydalanamiz:

Xuddi shunday tarzda determinantning ikkinchi va uchinchi satrlari uchun