Aniq integralning tadbiqlari tekis shakl yuzini hisoblash Darajali qator va uning yaqinlashish radiusi

Yaqinlashuvchi xosmas integralning sodda xossalari
1-xossa. Agar integral yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda integral ham yaqinlashuvchi bo„ladi va aksincha. Bunda tenglik bajariladi.
2-xossa. Agar integral yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda ham (С  const) yaqinlashuvchi bo`ib, bo`ladi.
3-xossa. Agar integral yaqinlashuvchi bo`ib, x[a,) da f (x)  0 bo`lsa, u holda bo`ladi.
4-xossa. Agar va integrallar yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda integral ham yaqinlashuvchi bo`lib, bo`ladi.

Ichma ich joylashgan sharlar prinsipi
Aytaylik, B_n  R^m fazoda ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi bo`lsin.
Teorema. Agar n  da shar radiuslari r<sub>n</sub> nolga intilsa, ya`ni bo`lsa, u holda barcha yopiq sharlarga tegishli bo`lgan a nuqta (a R^m) mavjud va u yagona bo`ladi. Odatda, bu teorema ichma-ich joylashgan yopiq sharlar prinsipi deyiladi.

Musbat hadli qatorlar va ularning yaqinlashuvchanligi

qatorni qaraymiz va uning qanday shartiarda yaqinlashishini o'rganamiz.
1 - tasdiq. Musbat hadli (1) qatorning yaqmlashishi uchun bu qator qismiy yig'indilari ketma-ketligining chegaralangan bo'lishi zarur va yetarli.
1 - teorema (Koshi alomati). Agar 0 < q < 1 bo'lib, biror N nomerdan boshlab
k ≥ N tengsizlik bajarilsa, (1) qator yaqinlashadi.
2 - teorema (Dalamber alomati). Agar 0 < q < 1 bo'lib, biror N nomerdan boshlab\

tengsizlik bajarilsa. (1) qator yaqinlashadi.
3 - teorema (Dalamberning limit ko'rinishidagi alomati). Agar berilgan qatorning hadlari biror nomerdan boshlab musbat bo'lib, limit mavjud bo'lsa, (1) qator Q < 1 bo'lganda yaqinlashadi va Q > 1 bo'lganda esa uzoqlashadi.

fazoda qismiy ketma-ketliklar Balsano-Veyershtras teoremasi
fazoda : x^1, x^2, … , x^n, … ketma-ketlik berilgan bo`lsin. Ushbu ketma-ketlik … bunda n₁2< … k<… ; n_k N, k=1,2,… berilgan ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi deyiladi. U kabi belgilanadi.
(Bolsano-Veyershtrass teoremasi). fazoda har qanday chegaralangan ketma-ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin.