Aniq integralning tadbiqlari tekis shakl yuzini hisoblash Darajali qator va uning yaqinlashish radiusi

Sonli qator tushunchasi.
Biror {a_k} sonli ketma-ketlik berilgan bo'lsin. Uning elementlaridan formal ravishda tuzilgan a₁ + a₂ + ... + a_n + ... ko'rinishdagi ifodaga sonli qator (yoki oddiy qilib qator) deyiladi. Ketma-ketlikning a_k elementlari qatorning hadlari deb ataladi. Ushbu qatorni belgidan foydalanib yana quyidagicha ham belgilashadi: bunda yig'indining yuqori chegarasi qator hadlari sonining cheksiz ekanini anglatadi.

fazoda uzluksiz funksiyalarning xossalari
Agar , , … , , t=t₁, t₂, … , t_k)) funksiyalar t⁰ = nuqtada uzluksiz, u  f (x) funksiya x⁰= nuqtada uzluksiz bo`lsa, u holda f( x(t) ) = murakkab funksiya t<sup>0</sup> nuqtada uzluksiz bo`ladi.

Oshkormas funksiyaning hosilalari
Teorema. Faraz qilaylik, F x, y funksiya x₀, y₀ nuqtaning biror atrofi da h  0 , k  0 berilgan bo`lib, quyidagi shartlarni bajarsin:

1. 
   da uzluksiz;
   
2. 
   da uzluksiz F_x^{`</sup>x, y , F<sub>y</sub><sup>`}x, y xususiy hosilalarga ega va ;
   
3. 
   Fx₀, y₀=0
   

U holda nuqtaning shunday atrofi 0    h , 0    k topiladiki, F x, y  0 tenglama y ni x ning oshkormas y  x funksiyasi sifatida aniqlaydi va bu y  x funksiya da uzluksiz differensiallanuvchi bo`lib, bo`ladi.

Ikkinchi tur xosmas integral tushunchasi
Aytaylik, f (x) funksiya [a, b] kesmada berilgan bo’lib, b nuqtada chegaralanmaganbo’lsin. Bu holda b ni maxsus nuqta deyiladi. U vaqtda kesmada f (x) funksiya integrallanuvchi bo’lmaydi, bunda [a, b- ] kesmada f(x) funksiyani integrallanuvchi (demak, chegaralangan) bo’lsin deb qaraymiz. Agar ushbu (1) limit mavjud va chekli bo’lsa, u holda bu limitni f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo’yicha olingan ikkinchi tur xosmas integral deyiladi va kabi belglanadi.