Aniq integralni Nyuton-Leybnits formulasi yordamida hisoblash. Yassi figuralar yuzlarini hisoblash. Funksiya yoyi uzunligini hisoblash

1-misol integralni hisoblang.
Yechish:
2-misol. integralni hisoblang.


Yechish:
3-misol. integrani hisoblang.
Yechish:
4-misol. integralni hisoblang.
Yechish:
5-misol. integralni hisoblang.
Yechish: Belgilashlarni kiritamiz: u holda bo‘laklab integrallash formulasiga ko‘ra:

6-misol. integralni hisoblang.
Yechish:
7-misol. integralni hisoblang.
Yechish:


Yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
1) Uzluksiz egri chiziq va to‘g‘ri chiziqlar hamda Ox o‘qining [a,b] kesmasi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
(14)
formula bilan hisoblanadi (1-chizma).



1- chizma.
Agar [a,b] kesmada va uzluksiz bo‘lsa, u holda aABb yuzasi
(15)
formula bilan topiladi.
2) Uzluksiz egri chiziq, va to‘g‘ri chiziqlar hamda Oy o‘qining [c,d] kesmasi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
(16)
formula bilan hisoblanadi .
3) Uzluksiz va egri chiziqlar hamda to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan sohaning yuzi
, (17)
formula bilan hisoblanadi (2 - chizma).

2 – chizma.
4) Agar [d,e] kesmada funksiya uzluksiz va chekli sonda o‘z ishorasini almashtirsin (9.3 - chizma). Masalan, [a,b], [b;d] musbat va [d,e] kesmada manfiy qiymatlarni qabul qilsin.



3 – chizma.

U holda

.

5) Yuqori chegarasi parametrik ko‘rinishda berilgan egri chiziq va yon tomonlari va chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzasini hisoblash uchun (14) formuladan foydalanamiz.

6) Qutb koordinatalar sistemasida berilgan egri chiziqli OAB sektorning yuzini (4-chizma) quyidagi formula yordamida topamiz:
(19)