Аниқ интеграл тушунчаси 10. Сегментни бўлаклаш

3⁰. Аниқ интеграл таърифи. Фараз қилайлик, функция да берилган ва чегараланган бўлсин. Унда оралиқнинг ҳар қандай бўлаклаши ҳамда ҳар қандай ларда юқоридаги (2) ва (3) муносабатлар ўринли бўлиб,
(4)
б ўлади.
Э нди сегментнинг бўлаклашлар тўплами нинг ҳар бир бўлаклашга нисбатан функциянинг Дарбу йиғиндилари ва ни тузиб , ушбу

тўпламларни қараймиз. Бу тўпламлар (4) муносабатга кўра чегараланган бўлади.
5-таъриф. тўпламнинг аниқ юқори чегараси функциянинг оралиқдаги қуйи интеграли дейилади ва

каби белгиланади.
Демак,

6-таъриф. тўпламнинг аниқ қуйи чегараси функциянинг оралиқдаги юқори интеграли дейилади ва

каби белгиланади.
Демак,

7-таъриф. Агар функциянинг қуйи ҳамда юқори интеграллари бир-бирига тенг

бўлса, функция оралиқ бўйича интегралланувчи (Риман маъносида интегралланувчи) дейилади.
Бунда қуйи ҳамда юқори интегралларнинг умумий қиймати функциянинг оралиқ бўйича аниқ интеграли (Риман интеграли) дейилади ва

каби белгиланади.
Демак,

сон интегралнинг қуйи чегараси, сон эса интегралнинг юқори чегараси, сегмент интеграллаш оралиғи дейилади.
Эслатма. Юқорида келтирилган функциянинг интеграли таърифига биноан интеграл

ўзгармас сонни ифодалайди. Бинобарин, интеграл остида ўзгарувчининг қандай ёзилишига боғлиқ бўлмайди:

4⁰. Интеграл йиғиндининг лимити. Фараз қилайлик, функция сегментда берилган бўлиб, у шу сегментда чегараланган бўлсин.
сегментни бирор

бўлаклашини оламиз.
Маълумки, функциянинг бу бўлаклашга нисбатан интеграл йиғиндиси

бўлади.
8-таъриф. Агар сон олинганда ҳам шундай сон топилсаки, сегментни диаметри бўлган ҳар қандай бўлаклаши учун тузилган йиғинди ихтиё-рий нуқталарда

тенгсизликни бажарса, сон йиғиндининг даги лимити дейилади ва

каби белгиланади.
Бу таърифни қуйидагича ҳам айтиш мумкин:
Агар

учун

бўлса, у ҳолда

дейилади.