Аниқ интеграл 8-мавзу. Аниқ интеграл ва унинг асосий хоссалари

2). Чегараланмаган функцияларнинг чекли оралиқ бўйича хосмас интеграллари. интервалда узлуксиз ва да аниқланмаган ёки узилишга эга бўлган функциянинг хосмас интеграли қуйидагича белгиланиб аниқланади:
(4)
Охири лимит мавжуд бўлса, хосмас интеграл яқинлашувчи акс ҳолда узоқлашувчи дейилади. Бундай интегралларга 2-тур хосмас интеграл дейилади.
Интеграл остидаги функция учун бошланғич функция маълум бўлса, Ньютон - Лейбниц формуласини қўллаш мумкин:

Шундай қилиб, да бошланғич функциянинг лимити мавжуд бўлса, хосмас интеграл яқинлашувчи, мавжуд бўлмаса, хосмас интеграл узоқлашувчи бўлади.
интервалда нуқтада узилишга эга бўлган функция хосмас интеграли ҳам шунга ўхшаш бўлади, яъни

бунда бошланғич функциянинг даги лимити.
функция кесманинг бирор нуқтасида узилишга эга бўлса хосмас интеграл қуйидагича аниқланади:


(5)
Ўнг томондаги интеграллардан ақалли биттаси узоқлашувчи бўлса, хосмас интеграл узоқлашувчидир. Ўнг томондаги иккала интеграл ҳам яқинлашувчи бўлса, чап томондаги хосмас интеграл яқинлашувчи бўлади.
3-мисол. интегралнинг яқинлашувчилигини текширинг.
Ечиш: демак,
.
Демак, интеграл яқинлашувчи.
4-мисол. интегралнинг яқинлашувчилигини текширинг.
Ечиш: нуқта
кесманинг ички нуқтаси. (5) формуладан фойдалансак,

бўлади.Демак, берилган хосмас интеграл яқинлашувчи.


Мустақил бажариш учун топшириқлар
1. интегрални бўлакка бўлиб, трапециялар
формуласи билан ҳисобланг. Унинг аниқ қиймати ва тақрибий қиймати фарқини баҳоланг.
2. интегрални тенг бўлакларга бўлиб, трапециялар ва Симпсон формулалари ёрдамида ҳисобланг иккала ҳолда ҳам хатоларни баҳоланг.
3. Қуйидаги интегралларнинг яқинлашувчилигини текширинг.

4. Қуйидаги интегралларнинг яқинлашувчилигини текширинг.

Мустаҳкамлаш учун саволлар
1. Қандай ҳолларда тақрибий ҳисоблаш усулларидан фойдаланиш
мумкин?
2. Трапециялар формуласи қандай ёзилади ?
3. Симпсон фомуласини ёзинг.
4. Чегаралари чексиз бўлган интеграл қандай аниқланади ?
5. Хосмас интегралларнинг яқинлашувлиги ва узоқлашувчилиги нималардан иборат ?
6. Кесмада узулишга эга бўлган функциянинг интеграли қандай аниқланади?