Аниқ интеграл 8-мавзу. Аниқ интеграл ва унинг асосий хоссалари

2. Аниқ интегралнинг таърифи ва унинг геометрик маъноси. Юқоридаги масалани умумий ҳолда қараймиз. кесмада узлуксиз функция берилган бўлсин. кесмани қисмий кесмаларга ажратамиз, ҳар бир қисмий кесмада биттадан нуқталар танлаймиз. Бу нуқталарда функция қийматларини ҳисоблаб йиғиндини тузамиз? бу йиғиндига фугкция учун кесмадаги интеграл йиғинди дейилади. белгилаш киритамиз.
Таъриф. интеграл йиғиндининг кесманинг қисмий кесмаларга бўлиниш усулига ва уларда нуқталарнинг танланишига боғлиқ бўлмаган даги чекли лимити мавжуд бўлса, бу лимитга функциянинг кесмадаги аниқ интеграли дейилади ва

символ билан белгиланади.
Таърифга асосан

бўлиб, функция кесмада узлуксиз бўлса, у интегралланувчи яъни бундай функциянинг аниқ интеграли мавжуддир.
3. Аниқ интегралнинг асосий хоссалари
Аниқ интеграл қуйидаги асосий хоссаларга эга:
1) чекли сондаги интегралланувчи функциялар алгебраик йиғиндисининг аниқ интеграли қўшилувчилар аниқ интегралларининг алгебраик йиғиндисига тенг, яъни

2) ўзгармас кўпайтувчини аниқ интеграл белгисидан чиқариш мумкин, яъни
;
3) кесмада бўлса,

бўлади;
4) кесмада тенгсизлик бажарилса,

бўлади;
5) кесмадаги бирор нуқта бўлса,

тенглик ўринли бўлади;
6) ва сонлар функциянинг кесмадаги мос равишда энг кичик ва энг катта қийматлари бўлса,

тенглик ўринли бўлади;

7. 
   
   

8. 
   
   

9. 
   
   

бўлади;
10) кесмада узлуксиз бўлса, бу кесмада шундай бир нуқта топиладики

тенгсизлик ўринли бўлади. Бунга ўрта қиймат ҳақидаги теорема деб ҳам айтилади.