Andijon Mashinasozlik instituti Elektrotexnika fakulteti Energiya Tejamkorligi Va Energoaudit yo`nalishi k26-20 guruh talabasi erkinov shodibekning ”gidrogazodinamika ” fanidan m u s t a q I l I s h I raxbari: azizbek xojimatov
Andijon Mashinasozlik instituti Elektrotexnika fakulteti Energiya Tejamkorligi Va Energoaudit yo`nalishi k26-20 guruh talabasi ERKINOV SHODIBEKning ”GIDROGAZODINAMIKA ” fanidan M U S T A Q I L I S H I Raxbari: AZIZBEK XOJIMATOV
Mavzu:
Real elementar oqimcha uchun Bernulli tenglamasi.
Reja:
1.Gidrodinamika bo`limi
2.Oqimchali harakat haqida asosiy tushunchalar.
3.Real suyuqliklar elemetar oqimchasi uchun Bernulli tenglamasi
Gidrodinamika bo`limi
Gidravlikaning suyuqliklar harakati qonunlari va ularning harakatlanayotgan yoki harakatsiz qattiq jismlar bilan o’zaro ta`sirini o’rganuvchi bo’limiga gidrodinamika deyiladi.
Harakatlanayotgan suyuqlik vaqt va koordinata bo’yicha o’zgaruvchi turli parametrlarga ega bo’lgan harakatdagi moddiy nuqtalar to’plamidan iborat. Odatda, suyuqlikni o’zi egallab turgan fazoni butunlay to’ldiruvchi tutash jism deb qaraladi. Bu degan so’z tekshirilayotgan fazoning istalgan nuqtasini olsak, shu erda suyuqlik zarrachasi mavjud demakdir. Gidrostatikada asosiy parametr bosim bo’lsa, gidrodinamikada esa bosim va tezlikdir.
Tezlik va bosim maydonlari vaqt o’tishi bilan o’zgarib boradi. Gidrostatikadagi kabi gidrodinamikada ham gidrodinamik bosimni r bilan belgilaymiz va uni sodda qilib bosim deb ataymiz. Tezlikni esa u bilan belgilaymiz. U holda tezlikning koordinata o’qlaridagi proektsiyalari bo`ladi.
Yuqorida aytilganga asosan suyuqlik parametrlari funktsiya ko’rinishida yoziladi:
.
Tezlik proektsiyalari ham funktsiyalardir.
Tezlik proektsiyalari ham funktsiyalardir.
Bu keltirilgan funktsiyalarni aniqlash va ular o’rtasidagi o’zaro bog`lanishni topish gidrodinamikaning asosiy masalasi hisoblanadi.
Oqimchali harakat haqida asosiy tushunchalar.
Gidravlikada suyuqlik xarakati qonuniyatlarining
tabiatini eng yaxshi ifodalab beruvchi sxema xisoblanadi.
Buni gidravlikada «suyuqlie xarakati oqimchali modeli»
deb ataladi. Bu model asosida oqim chizig`i, oqim trupkasi va
okimcha tushunchalari yotadi.
a) Oqim chizig`i - suyuqlik harakat qilayotgan fazoda
a) Oqim chizig`i - suyuqlik harakat qilayotgan fazoda
suyuqlikning biror zarrachasining xarakatini kuzatsak, uning vaqt
o’tishi bilan oldinma-ketin olgan vaziyatlarini 1, 2, 3... nuqtalar
bilan ifodalash mumkin (3.1-rasm) va bu nuqtalarda harakatdagi
zarracha xar xil tezlik va bosimga ega bo’ladi. SHu nuqtalarni
chiziq bilan tutashtirsak, suyuqlik zarrachasining traektoriyasi
hosil bo’ladi.
Real suyuqliklar elemetar oqimchasi uchun Bernulli tenglamasi
Bernulli tenglamasini chiqarish uchun kinetik energiyaning o’zgarish qonunidan foydalanamiz. Harakat o’qi l - l bo’lgan biror elementar oqimcha ajratib, uning 1 – 1 va 2 – 2 kesimlar ajratilgan bo’lagini olamiz. U holda bu bo’lak dt vaqtda harakat qilib, 1 / – 1 / va 2 / – 2 /
kesimlar orasidagi vaziyatga keladi. Buning matematik ifodasi quyidagicha bo’ladi:
Bu yerda - kinetik energiyaning dt vaqtda
Bu yerda - kinetik energiyaning dt vaqtda
o’zgarishi, - barcha kuchlar bajargan
ishlarning yig`indisi.
Endi, elementar oqimcha bo’lagining 1 - 1 va 2 - 2 kesimlar orasidagi vaziyatdan dt vaqt ichida 1’ – 1’ va 2’ – 2’ kesimlar orasidagi vaziyatga kelganda uning kinetik energiyasining o’zgarishini ko’ramiz. Harakat barqaror bo’lgani uchun bu o’zgarish 1 - 1 va 1’ – 1’ kesimlar orasidagi bo’lak bilan 2 - 2 va 2’ – 2’ kesimlar orasidagi bo’lak kinetik energiyalarning ayirmasiga teng.
Ya’ni:
Ikkinchi tomondan, 1 - 1 va 1’ – 1’ kesimlar orasidagi bo’lak massasi uning hajmi ds × dl bilan zichligining ko’paytmasiga teng, ya`ni
Endi, barcha formulalarni keltirib qo’ysak, elementar oqimcha uchun kinetik energiyaning o’zgarish qonunini hosil qilamiz:
bu erda r2 kuch suyuqlik harakatiga teskari yo’nalgan bo’lgani uchun tenglamaning o’ng tomonidagi ikkinchi had A2 manfiy ishora bilan olindi. Oxirgi tenglamaning ikki tomonini gqdt ga bo’lsak, u
bu erda r2 kuch suyuqlik harakatiga teskari yo’nalgan bo’lgani uchun tenglamaning o’ng tomonidagi ikkinchi had A2 manfiy ishora bilan olindi. Oxirgi tenglamaning ikki tomonini gqdt ga bo’lsak, u
holda
Bir xil indeksli hadlarni gruppalab joylashtirsak, Bernulli tenglamasi hosil bo’ladi:
SHunday qilib, oqimcha uchun Bernulli tenglamasi kinetik energiyaning o’zgarish qonunini ifodalar ekan.
