3. Kinetik energiyaning o’zgarish qonuni Foydalanilgan adabiyotlar barqaror harakatdagi ideal suyuqlikning elementar oqim naychasi uchun bernulli tenglamasi

KINETIK ENERGIYANING O'ZGARISH QONUNI . IDEAL SUYUQLIK OQIMCHASI UCHUN D.BERNULLI TENGLAMASI
Reja.
1. Barqaror harakatdagi ideal suyuqlikning elementar oqim naychasi uchun Bernulli tenglamasi.
2. Real suyuqlikning elementar oqim naychasi uchun Bernulli tenglamasi.
3. Kinetik energiyaning o’zgarish qonuni
3. Foydalanilgan adabiyotlar

BARQAROR HARAKATDAGI IDEAL SUYUQLIKNING ELEMENTAR OQIM NAYCHASI UCHUN BERNULLI TENGLAMASI

Bernulli tenglamasi 1738 yilda olingan bo‘lib, gidrodinamikaning asosiy tenglamasi hisoblanadi. Bu tenglama tezlik, bosim va geometrik balandlik kabi o‘zgaruvchan kattaliklarni oqimning har xil kesimlari uchun bog‘laydi, hamda harakatlanayotgan suyuqliklar energiyasining saqlanish qonunini ifodalaydi.

Bu tenglamani keltirib chiqarish uchun m - massali suyuqlik zarrachasini 1-1 kesimda qaraymiz (8.1-rasm). Bu zarrachaning taqqoslash tekisligi 0-0 ga nisbatan holat energiyasi mg Z₁ ga teng. 1-1 kesimda ortiqcha bosim bo‘lgani uchun, suyuqlik P₁/ρg balandlikka ko‘tariladi.
Demak, qaralayotgan zarracha 0-0 o‘qiga nisbatan qo‘shimcha energiyaga ega bo‘ladi, bu energiyaning miqdori .

8.1-rasm. Ideal suyuqlik uchun Bernulli tenglamasini tushuntirishga doir sxema.

Bu ikki energiyaning yig‘indisi 1-1 kesimdagi suyuqlik zarrachasining potensial energiyasini beradi:

Bundan tashkari, bu zarracha 1-1 kesimdan oqayotganda u₁ tezlikka ega bo‘ladi va ga teng kinetik energiya oladi.
Suyuqlik zarrachasining to‘liq energiyasi

Agar to‘liq energiyani zarrachaning og‘irligiga mg ga bo‘lsak, unda bir og‘irlik birligiga to‘g‘ri keladigan solishtirma to‘liq energiyani olamiz.

Agar ideal suyuqliklarda energiya yo‘qolishi kuzatilmaydi deb faraz qilsak, unda E_s 2-2 kesimda quyidagiga teng bo‘ladi.

Unda ideal suyuqliklar elementar oqimchasi uchun Bernulli tenglamasi quyidagicha yoziladi.

Bernulli tenglamasining uchta hadi yig‘indisi elementar oqimcha ideal suyuqligida har bir qaralayotgan kesimda o‘zgarmas kattalikdir, ya’ni:

Bernulli tenglamasining har bir hadi geometrik va energetik mazmunlarga ega:
Z₁ va Z₂ - geometrik balandliklar (og‘irlik bilan ifodalanuvchi solishtirma holat energiyalari).
- pezometrik balandliklar (bosim bilan ifodalanuvchi solishtirma energiyalar).
- tezlik bosimi balandliklari (solishtirma kinetik energiyalar).
Gidrodinamikada uchta balandlik larning yig‘indisi suyuqlikning to‘liq bosimi (napori) deb ataladi:



Real suyuQliklar uchun Bernulli tenglamasi

Real suyukliklarning harakati vaqtida ishqalanish kuchlari hosil bo‘lgani uchun suyuqlik bu kuchlarni engish uchun energiyasining bir qismini yo‘qotadi. Yo‘qolgan energiya yoki yo‘qolgan napor h_w , bilan belgilanadi. U holda Bernulli tenglamasini real suyuqliklar uchun quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

Katta oqim uchun Bernulli tenglamasini elementar oqimchalar energiyalarini harakat kesimi bo‘yicha integrallash yo‘li bilan topiladi:

Amalda har bir elementar oqimcha uchun tezlikni hisoblash qiyin bo‘lgani uchun, bu tenglamadagi integrallarni hisoblash juda murakkab. SHuning uchun u₁ va u₂ tezliklar o‘rtacha tezliklar bilan almashtiriladi. U holda Bernulli tenglamasidan foydalanish osonlashadi, lekin tezlik kvadratlarining o‘rtacha qiymati o‘rtacha tezlik kvadratidan katta bo‘lgani uchun quyidagi tengsizlik hosil bo‘ladi:

Bu tengsizlikni echishda o‘rtacha tezlik oldiga  koeffitsient kiritiladi. Bu koeffitsient tezlikning bir tekis miqdorda bo‘lmasligini ifodalaydi va Koriolis koeffitsienti deyiladi.
α=
Unda Bernulli tenglamasining oqimlar uchun ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:





Kinetik energiyaning o’zgarish qonuni
Jismning kinetik energiyasi deb, uning mehanik harakat energiyasiga aytiladi.
Harakatlanayotgan har qanday jism kinetic energiyaga ega bo’lib, uning energiyasi massasi bilan tezligiga bog’liqdir. tekis harakatlanayotgan jismning tezligi o’zgarmaganligi uchun uning energiyasi ham o’zgarmaydi.
Kuch ta’sirida jism kinetic energiyasi o’zgarishi, shu kuchning bajargan ishiga teng:

bu yerda ishqalanish kuchi. Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan:

ga teng S- o’tilgan yo’l esa harakat formulasiga binoan:

bo’ladi, bunda v-.jismning boshlang’ich tezligi v_t- jismning ohirgi tezligi bo’lib 0 ga tengdir, a- tezlanish.

shunday qilib, (a) va (b) larni (4.9) ga qo’yilsa, jismni kinetic energiyasini hisoblash formulasi kelib chiqadi;2

bundan
.

Jismning kinetic energiyasi massa bilan tezlik kvadrati ko’paytmasining yarmiga teng.

Mexanik sistemaning kinetic energiyasi sistemani tashkil qilgan jismlarning ( yoki moddiy nuqtalarning) kinetic energiyalarining yig’indisiga teng:
(1)
Bunda m_i – sistemadagi i – jismning massasi, v_i – uning tezligi