Analitikalıq geometriya

9-lektsiya

Keńisliktegi koordinatalar sisteması. Keńisliktegi betlikler hám sızıqlar. Tegisliktiń teńlemeleri. Keńislikte eki tegisliktiń jaylasıwı. Tochkadan tegislikke deyingi aralıq

Joba:

1. Úsh belgisizge baylanıslı teńleme. Betlikler, sızıqlar hám olardıń teńlemeleri

2. 
   Tegislik hám onıń normal teńlemesi
   

3. Tegisliktiń ulıwma teńlemesi hám onı izertlew

4. Tegisliktiń ulıwma teńlemesin izertlew.

5. Tegisliklerdiń baylamı hám onıń qollanıwları.

6. Noqattan tegislikke shekemgi qashıqlıq.

7. Eki tegislik arasındaǵı múyesh.

8. 
   Eki tegisliktiń parallellik hám perpendikulyarlıq shártleri.
   

1.Úsh belgisizge baylanıslı teńleme. Betlikler, sızıqlar hám olardıń teńlemeleri

Úsh belgisizlerine baylanıslı algebralıq teńlemesin qarastıramız, yaǵnıy shekli sandaǵı túrindegi qosılıwshılardan ibarat ańlatpa, bunda haqıyqıy san, teris emes pútin sanlar. sanlarınan eń úlkeni algebralıq teńlemeniń dárejesi dep ataladı. belgisizlerine baylanıslı ekinshi dárejeli algebralıq teńleme ulıwma jaǵdayda

túrinde jazıladı. Bunda bazıbir sanlar, teńlemeniń koefficientleri. Usıǵan uqsas úshinshi, tórtinshi hám t.b. dárejeli algebralıq teńlemelerdi jazıw múmkin

Analitikalıq geometriyada betlikler ózine tiyisli bolǵan noqatlardıń geometriyalıq ornı sıpatında qarastırıladı.

Keńislikte tuwrımúyeshli dekart koordinatalar sistemasın kiritip, bazıbir betlikti qarastıramız. Meyli betliktiń bazıbir erkli noqatı (aǵımdaǵı noqatı) bolsın. noqatınıń keńisliktegi ornı berilgen betlikti noqatlardıń geometriyalıq ornı sıpatında xarakterleytuǵın shártke boysınıwı tiyis. noqatınıń keńisliktegi ornı onıń koordinataları bolǵan haqıyqıy sanlar úshligi menen anıqlanadı. Sonıń ushın noqatınıń keńisliktegi ornı boysınıwı tiyis bolǵan shárt onıń koordinataları qanaatlandırıwı tiyis bolǵan shártke keledi, yaǵnıy bazıbir

teńlemesine iye bolamız. Usı teńleme berilgen betliktiń teńlemesi dep ataladı, eger bul teńlemeni betlikke tiyisli hárbir noqattıń koordinataları qanaatlandırsa, al betlikke tiyisli bolmaǵan noqattıń koordinataları bul teńlemeni qanaatlandırmaytuǵın bolsa, yaǵnıy betliktiń teńlemesi dep tek ǵana betlikke tiyisli noqatlardıń koordinatalarında orınlı bolatuǵın teńligine aytıladı.

Noqatlardıń geometriyalıq ornı bolatuǵın betliktiń mısalı retinde sferalıq betlikti qarastırıw múmkin. Orayı noqatında radiusı bolǵan sferalıq betlik (yamasa qısqasha sfera) dep orayınan ge teń qashıqlıqta jaylasqan noqatlardıń geometriyalıq ornına aytıladı.

Usı anıqlamaǵa sáykes, eger berilgen tuwrımúyeshli dekart koordinatalar sistemasında orayınıń koordinataları haqıyqıy sanlar úshligi hám sferanıń qálegen noqatın arqalı belgilesek, onda sferanıń noqatların anıqlaytuǵın shárt túrinde jazıladı, yaǵnıy yamasa

1920\* MERGEFORMAT ()

túrindegi teńlemege iye bolamız. Bul teńlemeni tek ǵana sferaǵa tiyisli noqatlardıń koordinataları qanaatlandıradı.

Eger sferaǵa tiyisli bolmasa, onda bul noqattıń koordinataları (1)-teńlemeni qanaatlandıra almaydı. Sebebi bul jaǵdayda yamasa teńsizliklerinen biri orınlı hám sonıń ushın yamasa .

Demek, (1)-teńleme orayı noqatı hám radiusı bolǵan sferanıń teńlemesi boladı.

Tuwrımúyeshli dekart koordinatalar sistemasında birinshi hám ekinshi dárejeli algebralıq teńlemelerine iye bolǵan betliklerge sáykes birinshi hám ekinshi tártipli betlikler dep ataymız.

Meyli belgisizlerine baylanıslı bazıbir

2122\* MERGEFORMAT ()

teńlemesi berilgen bolsın. keńisliginde koordinataları (2)-teńlemeni qanaatlandıratuǵın barlıq noqatlardı qarastıramız.

Anıqlama. Koordinataları teńlemesin qanaatlandıratuǵın noqatlardıń geometriyalıq ornına tańlanǵan koordinatalar sistemasında usı teńleme menen anıqlanǵan betlik dep ataladı. teńlemesi usınday anıqlanǵan betliktiń teńlemesi boladı. Betlikke berilgen bunday anıqlama ózgeriwshilerin baylanıstıratuǵın hárqıylı teńlemelerdiń sáykes geometriyalıq sáwlesin beriwge múmkinshilik jaratadı hám usıǵan baylanıslı algebra hám matematikalıq analizdiń kópshilik máselelerin izertlewde paydalanıladı.

Eki betlik sızıq arqalı kesilisedi. Sonıń ushın keńisliktegi sızıqlardı eki betliktiń kesilisiw sızıǵı sıpatında qaraymız, yaǵnıy keńisliktegi sızıqlar eki betliktiń ulıwma noqatlarınıń geometriyalıq ornı sıpatında qarastırıladı. Onday bolsa, eger , teńlemeleri sızıǵı boyınsha kesilisetuǵın betlikler teńlemesi bolsa, onda sızıǵına tiyisli hár bir noqattıń koordinataları bul teńlemelerdiń hár birin qanaatlandıradı hám kerisinshe, koordinataları berilgen teńlemelerdiń hár birin qanaatlandıratuǵın hár bir noqat usı teńlemeleri menen berilgen betliklerdiń kesimine tiyisli boladı.

Anıqlama. Keńisliktegi sızıǵınıń teńlemesi dep

2324\* MERGEFORMAT ()

túrindegi teńlemeler jubına aytıladı.

Keńislikte berilgen sızıq arqalı úsh yamasa onnan da kóp betlikler ótiwi múmkin, bunday jaǵdayda sızıqtıń teńlemesi retinde usı betliklerden qálegen ekewiniń teńlemesinen duzilgen teńlemeler juplıǵın keńisliktegi sızıqtıń teńlemesi retinde qabıl etedi. Sonıń menen birge, keńisliktegi sızıq eki betlikler kesilisiwinen payda bolǵan noqatlardıń geometriyalıq ornı retinde qarastırılıwı, bizler intuitiv halda sızıq dep qabıl etip atırǵan noqatlardıń geometriyalıq ornınan basqa jorıma noqatlardıń ((3)-teńlemeler sistemasın qanaatlandırmaytuǵın noqatlardıń) geometriyalıq ornın tabıwǵa hám basqa bir, birneshe yamasa sheksiz kóp arnawlı noqatlardı tabıwǵa múmkinshilik tuwdıradı.

Keleside qarastırılatuǵın máselelerdi jazıp jetkeriwdiń qısqalıǵın támiyinlew maqsetinde « teńlemesi menen berilgen betlik» yamasa «(3)-teńlemeler sisteması menen berilgen iymek sızıq» hám t.b. degen jazıwlar ornına « betligi berilgen», «(3)-iymegi» hám t.b. túrindegi qısqartıp jazıwlar isletiledi.