Analitikalıq geometriya

2.1.Ellipstiń teńlemesin izertlew. Ellipstiń teńlemesine , ózgeriwshileri tek jup dárejede qatnasqan. Sonlıqtan, eger sanlar juplıǵı (3) teńlemeni qanaatlandırsa, onda , , juplıqları da bul teńlemeni qanaatlandıradı, yaǵnıy, eger noqatı ellipske tiyisli bolsa, onda noqatına kósherleri hám koordinata basına baylanıslı simmetriyalı bolǵan sáykes , hám noqatları da ellipstiń noqatları boladı. Bunnan ellipstiń ózi koordinata kósherlerine hám koordinata basına baylanıslı simmetriyalı iymek dep nátiyje shıǵarıw múmkin. Bul nátiyjege tiykarlanıp, ellipstiń formasın úyreniwdi hám onı jasawdı birinshi sherekte orınlap, keyin birinshi sherekte alınǵan iymekti aynalıq sáwlelendiriw járdeminde basqa shereklerde jasaydı. Ellips kanonikalıq berilgen jaǵdayda koordinata kósherleri ellipstıń simmetriya kósherleri dep, simmetriya kósherleriniń kesilisiw noqatı ellipstıń orayı dep ataladı.

noqatların jasap keyin bul noqatlardan koordinata kósherlerine parallel kesindiler ótkerip tuwrımúyeshlik payda etemiz (38-súwret). Endi cirkulde uzınlıǵı sanına teń bolǵan kesindi tayınlap n oqatına cirkul iynesin jaylastırıp abscissalar kósherinde eki noqat belgileymiz. Usı noqatlar ellipstiń fokusları boladı. Haqıyqatında da bolǵanı ushın úshmúyeshliginen , yaǵnıy, yamasa . Demek, .

(3)-teńlemeni ke qarata sheship, ellipsti úyreniw birinshi sherekte ótkerilip atırǵanlıǵın esapqa alıp,

7\* MERGEFORMAT (4)

teńlemesine iye bolamız hám mánislerin qarastıramız. Onda:

1) bolsa, , yaǵnıy noqat ellipske tiyisli,

2) tıń mánisi den ǵa shekem óskende kemeyedi,

3) bolsa, , yaǵnıy noqat ellipske tiyisli,

4) bolsa, jorıma mánisler qabıl etedi. Demek ellips bolatuǵın noqatlarǵa iye emes.

Endi qa kesindisinen birneshe mánis berip, olarǵa sáykes keliwshi t iń mánislerin (4) formula járdeminde tabamız da ellipsqa tiyisli bolǵan hárqıylı birneshe noqat quramız. Bul qurılǵan noqatlardı izbe-iz tutastırıp ellipstiń birinshi sherektegi doǵasına iye bolamız. Bul doǵasına koordinata kósherlerine baylanıslı aynalıq sáwlelendirip tolıq ellipske iye bolamız.

Bunnan ellips sızılǵan tuwrımúyeshliktiń shegaralarınan shıǵıp ketpeytuǵın, óz-ara perpendikulyar eki simmetriya kósherine iye tuyıq iymek ekenligi kórinedi.

Uzınlıǵı bolǵan kesindisi ellipstiń úlken kósheri dep, uzınlıǵı bolǵan kesindisi ellipstiń úlken yarım kósheri dep ataladı. Uzınlıǵı bolǵan kesindisi ellipstiń kishi kósheri dep, uzınlıǵı bolǵan kesindisi ellipstiń kishi yarım kósheri dep, kesindisi uzınlıǵına, yaǵnıy sanı, fokuslar aralıǵı dep ataladı.

Ellips penen onıń kósherleriniń kesilisiw noqatları, yaǵnıy noqatları, ellipstiń tóbeleri dep, al ellipstiń kósherleriniń kesilisiw noqatı ellipstiń orayı dep ataladı.

Ulıwma jaǵdayda bazıbir sızıqtıń orayı dep noqatına aytıladı, eger sızıqqa tiyisli qálegen noqatı ushın noqatına baylanıslı simmetriyalı bolǵan noqat usı sızıqqa tiyisli bolsa. Orayǵa iye bolǵan sızıqlar oraylıq sızıqlar dep ataladı. Orayǵa iye emes sızıqlar oraylıq emes sızıqlar dep ataladı. Sızıqtıń orayı birden-bir bolıwı shárt emes. Mısal ushın tuwrı sızıqtıń hárbir noqatı oray retinde qarastırılıwı múmkin.

(3) teńlemeni bolǵan jaǵdayda túrinde jazamız. Bul orayı koordinata basında hám radiusı bolǵan sheńberdiń teńlemesi. Sol sebepli sheńber ellipstıń dara jaǵdayı dep aytıw múmkin. Sheńber teńlemesinde túrlendirwin orınlap, t úrindegi abscissaları ulıwma birdey yarım tegislikke (joqarǵı yamasa tómengi) tiyisli ellips noqatları ordinataları menen sheńber noqatları ordinataları arasındaǵı baylanısqa iye bolamız.