Analitik geometriyaning amaliy masalalarga tadbiqi. Tekislik va to`G’ri chiziqning fazodagi tenglamalari. Reja

10-misol. Koordinat boshidan (x-2)/2=(u-1)/3=(z-3)/1 to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar tushiring.

Yechish: To‘g‘ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik shartini qo‘llab, koordinat boshidan o‘tuvchi va berilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar tekislik tenglamasini tuzamiz. Bu tenglama 2x+3u+z=0 bo‘ladi. Bu tekislik bilan berilgan to‘g‘ri chiziqning kesishgan nuqtasini topamiz.To‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi x=2t+2, u=3t+1, z=t+3. t ni 2(2t+2)+3(3t+1)+t+3=0 dan topamiz, bundan t=-5/7. Kesishish nuqtasining koordinatalari x=4/7, u=-8/7, z=16/7, ya’ni M(4/7, -8/7, 16/7). Koordinat boshidan va M nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi x/(4/7)=u/(-8/7)=z/(16/3) yoki x/1=u/(-2)=z/4 bo‘ladi.

11-misol. To‘g‘ri chiziq x/2=u/(-3)=z/n tenglamasida n ni shunday aniqlash kerakki, bu to‘g‘ri chiziq (x+1)/3=(u+5)/2=z/1 bilan kesishsin va kesishish nuqtasini toping.

Yechish: n parametrini topish uchun ikki to‘g‘ri chiziqning kesishish shartidan: x₁=-1, u₁=-5, z₁=0, x₁=0, u₂=0, z₂=0, =3, m₁=2, n₁=1, =2, m₂=-3, n₂=4 deb faraz qilib, topamiz.



yoki 2n+10+3-15n=0, ya’ni n=1. Berilgan to‘g‘ri chiziqlarning kesishgan nuqtasini topish uchun birinchi tenglamadan x, u ni z orqali ifodalaymiz: x=2z, u=-3z. Bu qiymatlarni (x+1)/3=(u+5)/2 ga qo‘yib topamiz: (2z+1)/3=(-3z+5)/2, bundan z=1; x=2z=2, u=-3z=-3. Demak, M(2, -3, 1).