Analitik geometriyaning amaliy masalalarga tadbiqi. Tekislik va to`G’ri chiziqning fazodagi tenglamalari. Reja

9-misol. 2x-y+3z-1=0 va 5x+4y-z-7=0 to‘g‘ri chiziq tenglamasini kanonik holga keltiring.

Yechish: 1- usul. Avval y, so‘ngra z ni yo‘qotib, topamiz:

13x+11z-11=0, 17x+11y-22=0

Har bir tenglamani x ga nisbatan echib

ya’ni

ni hosil qilamiz.

2-usul. Izlangan to‘g‘ri chiziqqa parallel vektorni topamiz. U , vektorlarga perpendikulyar bo‘lgani uchun, ni larning vektor ko‘paytmasi deb qarash mumkin:

Shunday qilib, =-11; m=17; n=13. M₁(x₁, y₁, z₁) sifatida (undan izlangan to‘g‘ri chiziq o‘tadi) koordinat tekisliklaridan biri bilan (masalan, YoZ tekisligi bilan) kesishgan nuqtani olish mumkin. Bunda x₁=0, y₁, z₁ larni berilgan tekislik tenglamalaridan topish mumkin:

Bu sistemani echib, y₁=2, z₁=1 larni topamiz. Demak, izlangan to‘g‘ri chiziq tenglamasi x/(-1)=(y-2)/17=(z-1)/13 bo‘ladi.