Analitik geometriya elementlari

Analitik geometriya elementlari

Tayyorladi: Umaraliyev Arslonbek (20-113)

Tekshirdi: Qodirova Dilshodaxon

• Analitik geometriya – geome-triya boʻlimi; unda sodda geometrik ob-razlar (nuqtalar, toʻgʻri chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan oʻrganiladi. Koordinatalar usulining mohiyati quyidagicha: a tekislikda oʻza-ro per-pendikulyar Ox va Ou toʻgʻri chiziqlarni chizamiz, ularda musbat yoʻnalishlarni, koordinata boshi O nuqtani va masshtab birligi ye ni tanlab olamiz. Bu holda a tekislikda toʻgʻri burchakli Dekart koor-dinatalar tizimi Oxu berilgan deyila-di; Oxabssissalar oʻqi, Ou esa ordina-talar oʻqi deyiladi. Tekislikdagi ixti-yoriy M nuqtaning holati OMx va OMu kesmalarning (tegishli ishora bilan olin-gan) uzunliklari x va u bilan bir qiymatli aniqlanadi.

• Abssissasi x va ordinatasi u boʻlgan M nuqta M(x,u) kabi belgilanadi. Shua tekislikda biror chiziq olingan boʻlsa, unga tegishli nuqtalarning va faqat shu nuqtalarning koordinatalari 463Gʻ(x, u)=O tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglama L chiziq tenglamasi deyiladi. Tekislikdagi A.g .da toʻgʻri chiziqlar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar (el-lips, parabola, giperbola) batafsil oʻrganiladi. Fazoda ham Dekart koor-dinatalar tizimi kiritiladi va turli chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartib-li sirtlar ularning tenglamalari vosi-tasida oʻrganiladi.

• 1-ta’rif. Yo’nalishi aniq bo’lgan to’g’ri chiziq o’q deb ataladi.
• 2-ta’rif. Agar to’g’ri chiziq ustidagi kesmaning qaysi
• (uchi) chegaraviy nuqtasi uning boshi, qaysi chegaraviy nuqtasi
• uning oxiri ekanligi ko’rsatilgan bo’lsa, u yo’naltirilgan kesma
• yoki vektor deb ataladi.
• Boshi
• A
• nuqtada oxiri esa
• B
• nuqtada bo’lgan yo’nalgan
• kesmani
• AB
• simvol bilan belgilaymiz (1-chizmada
• AB
• va
• CD
• yo’nalgan kesmalar aks ettirilgan).
• A B D C
• 1-chizma
• 3-ta’rif. Agar kesmaning boshi va oxiri bitta nuqtada
• bo’lsa uni nol yo’nalgan kesma deyiladi.

ta’rif. AB

yo’nalgan kesma kattaligi (miqdori) deb

AB

kesma uzunligi

AB

ga aytiladi, bunda

AB

ning

yo’nalishi o’q yo’nalishi bilan bir xil bo’lsa,

AB

ning ishorasi

«+», qarama-qarshi bo’lsa «-» ishora bilan olinadi.

Nol yo’nalgan kesmaning kattaligi nolga teng deb

hisoblanadi.