Amaliy matematika va intellektual texnologiyalar fakulteti

Biz uchinchi nuqtaga e'tibor qaratamiz. 
Qidirmoqdalar 
matematik bog'lanish
vazifa ma'lumotlari o'rtasida. Bu aloqa 
shunchalik oddiyki, ko'pchilik buni sezmaydi ... Bu tez-tez sodir bo'ladi. Bu erda 
oddiygina yig'ilgan ma'lumotlarni qoziqqa yozish va hatto nima ekanligini ko'rish 
foydalidir. 
Bizda nima bor? U yerda 
8 dona
shimoliy baliq, 
0,2 x dona
- janubiy baliq va 
x 
baliq
- jami. Bu ma'lumotlarni qandaydir tarzda bir-biriga bog'lash mumkinmi? Ha 
oson! Baliqlarning umumiy soni 
teng
janubiy va shimoliy yig'indisi! Xo'sh, kim 
o'ylardi ...) Shunday qilib, biz yozamiz: 
x = 8 + 0,2x 
Bu tenglama bo'ladi 
muammomizning matematik modeli. 
E'tibor bering, bu muammoda 
bizdan hech narsa qo'shish talab 
qilinmaydi!
Biz o'zimiz boshimizdan janub va shimoliy baliqlarning yig'indisi bizga 
umumiy miqdorni berishini aniqladik. Bu narsa shunchalik ravshanki, u diqqatni 
chetlab o'tadi. Ammo bu dalilsiz matematik modelni tuzish mumkin emas. Mana 
bunday. 

---

Vazifalar, albatta, oddiy. Bu, ayniqsa, matematik modelni tuzishning 
mohiyatini tushunish uchundir. Ba'zi vazifalarda juda ko'p ma'lumotlar bo'lishi 
mumkin, ularni chalkashtirib yuborish oson. Bu ko'pincha deb atalmish sodir bo'ladi. 
kompetentsiya vazifalari. So'zlar va raqamlar to'plamidan matematik tarkibni 
qanday olish mumkinligi misollar bilan ko'rsatilgan. 
Bundan ko’rinib turibdiki: qo’yiladigan eng asosiy talab aniqlikdir.
 
4. Modellarning tasnifi. 
1. Ob’ektning modellashtirilayogan tomoni tabiatiga bog’liqligi bo’yicha:
kibernetik
(funksional) modellar; - strukturali modellar. 
2. Vaqtga bog’liqligi bo’yicha: statik modellar; dinamik modellar. 
3. Tizimning holatini ifodalash usuli bo’yicha: diskret modellar; uzluksiz modellar. 
4. Modellashtirilayotgan jarayonning tasodifiy darajasi bo’yicha: determinlashgan 
modellar; -ehtimoliy modellar. 
5. Amalga oshirish usuli bo’yicha: abstrakt (xayoliy) modellar; moddiy modellar. 
Modellashtirish bosqichlari quyidagilarni o‘z ichiga oladi: 
- masalaning qo‘yilishi va uni tahlil qilish: masalaning qo‘yilishi modellashtirishda 
muhim o‘rin tutadi. Aniq qo‘yilgan masala asosiy elementlar va ular orasidagi
bog‘lanish tarkibi va miqdoriy xarakteristikasini aniqlaydi. Modellashtirishning
dastlabki bosqichida ma'lumotlar to‘planadi va tahlil qilinadi. Tahlil uchun
tanlangan ma'lumotlarning to‘g‘riligi va modellashtirishning so‘ngi natijalariga
bog‘liq, to‘plangan ma'lumotlar absolyut miqdorlarda va yagona o‘lchov
birliklarida ifodalanishi kerak. Bu bosqichda modellashtiriladigan ob'ekt va uni
abstraksiyalashning muhim tomonlari belgilanadi. Ob'ektning strukturasi va
elementlari orasidagi asosiy bog‘lanishlar, uning o‘zgarishi va rivojlanishi
bo‘yicha gipotezalarni shakllantirish masalalari o‘rganiladi. 
- matematik modellar qurish: bunda qo‘yilgan masala aniq matematik
bog‘lanishlar va munosabatlar ya'ni, funksiya, tengsizlik va hokazolar shaklida
ifodalanadi. Matematik modellar qurish jarayoni matematika va texnika bo‘yicha 
ilmiy bilimlarning o‘zaro uyg‘unlashuvidan iborat.
Albatta, bunda matematik modelni yaxshi o‘rganilgan matematik masalalar sinfiga 
tegishli bo‘lishi uchun harakat qilinadi. Biroq, shunday bo‘ladiki, texnik masalani 
modellashtirish oldindan ma'lum bo‘lmagan matematik strukturalarga olib kelishi 
ham mumkin. XX asr o‘rtalaridan boshlab, texnika fani va uning amaliyoti
ehtiyojlaridan keli chiqib, matematik dasturlash, funksional analiz,
hisoblash matematikasi fanlari ham o‘z rivojini topdi. 
- modelni matematik tahlil qilish: bu bosqichning maqsadi – modelning umumiy 
xossalarini ifodalashdan iborat. Bu yerda tadqiqotlarning matematik usullari

---

qo‘llaniladi. Eng muhim joyi – tuzilgan modellarning yechimga ega ekanligini 
isbotlashdan iboratdir. Agar matematik masalaning yechimga ega emasligi 
isbotlansa, u holda qo‘yilgan matematik model rad etiladi. Shunga muvofiq,
masalaning qo‘yilishi yoki matematik modelning boshqacha ko‘rinishlari tadqiq 
etiladi. Modellarni analitik tadqiq etish ularni empirik tadqiq qilishga nisbatan 
ustunlikka ega, chunki olingan xulosalar modellardagi ichki va tashqi
parametrlarning har xil qiymatlarida ham o‘z kuchini saqlaydi. 
Umuman olganda, murakkab masalalar qiyinchiliklar bilan analitik tadqiqotlarga
keltiriladi. Agar ularni analitik usullarga keltirib bo‘lmasa, u holda masalani sonli 
usullardan foydalanib yechiladi. 
- dastlabki ma'lumotlarni tayyorlash: modellashtirishda ma'lumotlar tizimiga
muhim talablar qo‘yiladi. Shu bilan birgalikda, ma'lumotlarni olish uchun real
imkoniyatlar amaliy maqsadlarga mo‘ljallangan modellarni tanlash uchun ma'lum
chegaralar qo‘yadi. Ma'lumotlarni tayyorlash jarayonida ehtimollar nazariyasi,
matematika, statistika, nazariy statistika usullaridan keng ko‘lamda foydalaniladi. 
- sonli yechimlar: bu bosqich qo‘yilgan masalani sonli yechish uchun algoritmlar, 
kopyuter uchun dasturlar tuzish va bevosita hisoblashlar o‘tkazish uchun
mo‘ljallangan. Odatda iqtisodiymatematik modellarda hisob-kitob ishlari ko‘p 
variantli xarakterga ega. Zamonaviy kompyuterlarning paydo bo‘lishi bu ishlarni
yengillashtirdi. Sonli usullar yordamida qilingan tadqiqotlar analitik tadqiqotlarni
to‘ldiradi. Hozirgi paytda sonli usullar bilan yechiladigan iqtisodiy masalalar sinfi 
analitik tadqiqotlarga nisbatan ko‘proq hisoblanadi. 
- sonli natijalar tahlili va uning tadbiqlari: bu bosqichda modellashtirish
natijalarining to‘g‘riligi va to‘laligi haqidagi savollarga javob olinadi. Nazari y
xulosalar va model yordamida bevosita olingan sonli natijalar o‘zaro
taqqoslanadi. Shunga qarab, qo‘yilgan masala va modellarning yutuq va 
kamchiliklari aniqlanadi. Matamatik model aniqlangandan so‘ng, unda ishtirok
etayotgan faktorlarning natijaviy belgiga ta'sirining mukammalligi baholanadi. Agar 
model va unga kiritilgan barcha faktorlar talab etilgan ehtimol bilan ahamiyatli 
bo‘lsa, u adekvat model deyiladi. 
Model adekvat bo‘lmagan holda uning ko‘rinishi o‘zgartiriladi. Yangi model
oldingisidan ahamiyatsiz faktorlarni chiqarish yo‘li bilan aniqlanadi. Ushbu
natijalar asosida modellarni takomillashtirish, ularni axborot va matematik 
ta'minlash yo‘nalishlari aniqlanadi. Agar bitta faktorning qiymatini o‘zgaruvchi
deb qarab, qolganlarini shartli ravishda o‘zgarmas deb qarasak, bir faktorli 
matematik model qurishimiz mumkin. 
Agar hamma faktorlarni o‘zgaruvchi deb qarasak, ko‘p faktorli matematik
modelga ega bo‘lamiz. 
Matematik modellar o‘z navbatida statik va dinamik matematik modellarga bo‘linadi. 

---

Agar matematik modelning faktorlari ham o‘zi ham tasodifiy bo‘lmasa, bunday
model regression model deyilib, bunday modelni qurish jarayoni regression tahlil 
deyiladi. Agar matematik modelning faktorlari ham o‘zi ham tasodifiy bo‘lsa,
bunday model korrelyasion model deyilib, bunday modelni qurish jarayoni 
korrelyasion tahlil deyiladi. 
Model turlari. Modelni tanlash vositalariga qarab umumiy uch guruhga ajratish
mumkin:
abstrakt, fizik va biologik modellar. 
Modellarning to‘laroq mazmuni bilan quyida tanishtirib o‘tiladi: 
Abstrakt modellar qatoriga matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar 
kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, 
trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi. 
Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl
nusxadagidek, ammo undan miqdor (o‘lchami, tezligi, ko‘lami) jihatidan farq
qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va
boshqalarning modellari fizik modelga misol bo‘la oladi. 
Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki
kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir. 
Matematik modellar. Tirik organizmlarning tuzilishi, o‘zaro aloqasi vazifasiga
oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo‘lib, 
tajriba ma’lumotlariga ko‘ra yoki mantiqiy asosida tuziladi, so‘ngra tajriba yo‘li bilan 
tekshirib ko‘riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda
o‘rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o‘zgarish xarakterini oldindan
bilish imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo‘li 
bilan tashkil qilish va o‘tkazish ba’zan juda qiyin kechadi. 
Biologik model turli tirik obyektlar va ularning qismlari-molekula, hujayra, organizm 
va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashda
qo‘llaniladi. Biologiyada, asosan biologik, fizik va matematik modellardan 
foydalaniladi. 
Ijtimoiy-iqtisodiy modellar taxminan, 18-asrdan qo‘llanila boshlandi. F. Kenening 
“Iqtisodiy jadvallar”ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqarish
jarayonining shakllanishini ko‘rsatishiga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning 
turli faoliyat yo‘nalishlarini o‘rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. 
Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo‘jaligi
modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan,
milliy daromad, ish bilan bandlik, iste’mol, jamg‘armalar, investitsiya 
ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish
uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Aniq xo‘jalik vaziyatlarini

---

tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni
tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi. 
Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o‘tkazish haqiqiy obyektga
tajribada tadbiq etish mumkin bo‘lmagan yoki iqtisodiy jihatdan maqsadga
muvofiq bo‘lmagan hollarda o‘tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari
haqiqiy obyekt ustida olib boriladigan
tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin 
shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o‘tkazilgan hisoblash
tajribasi o‘rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning
yagona manbai bo‘lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish
va kompyuterda hisoblash tajribasini o‘tkazish yo‘li bilan yadroviy
urushning iqlimga ta’siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter
yadro qurolli urushda mutlaq g‘olib bo‘lmasligini ko‘rsatadi. Kompyuterli tajriba
Yer yuzida bunday urush oqibatida salbiy ekologik o‘zgarishlar, ya’ni
haroratning keskin o‘zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi
muzliklarning erishi ro‘y berishi, hatto, Yer o‘z o‘qidan chiqib ketishi
mumkinligini ko‘rsatdi. Ma’lumotlar omborini loyihalash va yarati 

---

Foydalanilgan adabiyotlar 
 
1.
Matematik modellar va usullar. Sh.R. Mominov Toshkent.
Turon-Iqbol 2006-yil 
2.
N.Ro‘zmetova, R.Fayziyev, A.Ishnazarov, Sh.Nurullayeva. 
Matematik modellashtirish. O‘quv qo‘llanma. –Т.: ТDIU, 
2013.
Internet saytlari 
1.
Foydali-Fayllar.uz 
2.
Ziyonet.uz 

---