Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 3-bosqich talabasi eshmamatov abdumurodning “hisoblash usullari” fanidan

2.Approksimatsiya va sxema xatoligi.

Ayirmali sxemalarning asosiy tushunchalari bo’lgan approksimatsiya,

korrektlik (turg’unlik) va yaqinlashish kabi asosiy tushunchalarni bayon qilishga o’tamiz. Ta’riflarni berishdan oldin,, approksimatsiya xossasi ayirmali operatorning differensial operatorga yaqinligini bildirishini takidlaymz. Bundan hali differensial va ayirmali masalalar yechimlari yaqinligi kelib chiqmaydi. Ayirmali sxemaning turg’unligi uning ichki xususiyati bo’lib, bu xususiyat uning biror-bir differensial tenglamani approksimatsiya qilinishiga bog’liq emas.

Ammo, agar ayirmali sxema turg’un bo’lib, korrekt differensial masalani approksimatsiya qilsa, unda uning yechimi , differensial masala yechimiga yaqinlashadi.

Faraz qilamiz (1)-masala yechimi u(x) chiziqli normalangan fazoning elementi bo’lsin. fazoda norma belgisi bo’lsin.

Masalan

Xuddi shunday, to’r funksiyalari chiziqli normallangan fazo elementlari bo’lsinlar (to’r funksiyalar fazosi) dagi normani belgilasin.

Aslida biz h ga bog’liq bo’lgan chiziqli normallangan fazolar oilasiga egamiz. Turli fazo elementlarini taqqoslash uchun proektsiyalash operatoroni kiritadilar:
. Bu fazoning har bir elementini dagi proeksiyasini bilan belgilymiz, ya’ni
Kelgusida dagi normalar fazo normasi bilan muofiqlashtirilgan bo’lsin degan talab qo’yamiz. Bu esa ixtiyoriy uchun

demakdir.

Normalarni muofiqlashtirish, to’r funksiyasi limitining yagonaligini ta’minlaydi. Haqiqatdan ham, agar uchun

bo’lsa, (3)-ga asosan

va

ya’ni ekanligi ma’lum bo’ladi.

Faraz qilamiz masala (1)-ning yechimi va , masala (2)-ning yechimi bo’lsin.