|
2.2.3.Flaman, Lame va Kerch masalalarisi
To‘plangan kuchning yarim tekislikka
ta’siri (Flaman masalasi)
Qalinligi birga teng va gorizontal chegaradan bir tomonga chegaralanmagan holda davom etuvchi plastina elastik yarim tekislik deyiladi.
Yarim tekislik chegarasiga perpendikulyar va qalinligi bo‘yicha
tekis taqsimlangan yuk ta’siri ostida umumlashgan tekis
kuchlangan holat yuzaga keladi. Xuddi shunday, elastik yarim fazo
deganda, fazoning gorizontal tekislikdan bir tomonga chegaralan-
magan holda davom etuvchi qismi tushuniladi.
Elastik yarim fazoning chegarasida to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tekis
tarqalgan vertikal yuk ta’sirida yarim fazoda tekis deformatsia-
langan holat yuzaga keladi. Lentali fundamentning asosi shunga
yaqin shartlarda ishlaydi.
Yarim tekislikda ham, yarim fazoda ham yuklama yuqoridagi-
dek bo‘lganda kuchlanishlar bir xil aniqlanadi. Bu
yerda farq shundan iborat bo‘ladiki, yarim fazoda normal kuchlanish yuzaga keladi, qaysiki u
formula bilan hisoblanishlari mumkin.
Qaralayotgan masalaning yechimini ponaning siqilishi haqidagi 1.1 masalaning xususiy holi sifatida olish mumkin. Buning uchun (22) va (24) formulalarda deb hisoblash kifoya. Natijada kuchlanishlar uchun quyidagi ifodalarga ega bo‘lamiz:
(31)
Yarim tekislikda kuchlanishlar taqsimotini ko‘rgazmali tasavvur
qilish uchun fransuz olimi Bussinesk quyidagi diagrammani
taklif etdi (11-chizma). Tashqi kuchi qo‘yilgan 0 nuqta orqali
ixtiyoriy diametrli yarim tekislik chegarasiga urinuvchi aylanalar
o‘tkazamiz.
Aylananing ixtiyoriy nuqtasida kuchlanish ta’sir etuvchi bosh maydonchani tasvirlaymiz, va o‘zgaruvchini diametr orqali ifodalaymiz
va uni (31) ga qo‘yib kuchlanish uchun
y0
y0
formulaga ega bo‘lamiz. Bu yerdan aylananing hamma nuqtalarida kuchlanishlar bir xil ekanligi ko‘rinadi. Kuch qo‘yilgan nuqtada yarim tekislik chegarasiga urinuvchi aylanalar to‘plami Bussinesk doiralari deb yuritiladi.
Qurilish muhandisligi amaliyotida fundament-larni hisoblashda kuchlanishlarning fundament asosidagi vertikal va gorizontal kesimlardagi taqsimotini bilish zarur bo‘ladi. Bu kuchlanishlar ifodalarini (24) formulalardan bo‘lganda hisoblab topamiz
(32)
8.12-rasm.
Olingan (8.31) va (8.32) formulalar bo‘yicha yarim tekislikning ixtiyoriy nuqtasidagi kuchlanishlar qiymatlari topilishi mumkin. Bunga faqat kuch qo‘yilgan 0 nuqtagina kirmaydi. Bu nuqtada kuchlanishlar qiymatlari cheksizlikka intiladilar.
Quyidagi 8.12 a,b - chizmalarda ikki gorizontal va kesimlar uchun va larning epyuralari tasvirlangan, 8.12 c - chizmada esa ikkita vertikal va kesimlarda normal kuchlanishlar epyuralari tasvirlangan.
Normal kuchlanishlar kuchining tagida eng katta qiymatga ega va kuch qo‘yilgan nuqtadan uzoqlashgan sari kamayib boradilar. Urinma kuchlanishlar o‘qi ustida nolga teng. Ular o‘qidan biroz masofada o‘zlarining eng katta qiymatlariga erishadilar va keyin kamayadilar. Normal kuchlanishlarning vertikal yo‘nalishda o‘zgarish
arakteri, kuchlanishning gorizontal yo‘na-lishda o‘zgarish xarakteriga juda ham o‘xshash.
Olingan yechimni yarim tekislik uchastkada (13-chizma) taqsimlangan yuklama bilan yuklangan hol uchun yoyish mumkin.
Buning uchun (32) formulalar bo‘yicha elementar
taqsimlangan kuch ta’sir qiluvchi oraliqqa tegishli ya’ni,
bo‘lgan yordamchi o‘zgaruvchi) kuchning ta’sirida
Yarim tekislik ixtiyoriy nuqtasidagi
Kuchlanishlarni aniqlaymiz. Qaralayotgan nuqta
kuchining ta’sir chizig‘idan masofada yotishini hisobga
olgan holda (32) ning birinchi formulasi bo‘yicha quyidagini
topamiz
Bu ifodani o‘zgaruvchi bo‘yicha dan gacha integrallab, taqsimlangan yuklama ta’siri natijasida kuchlanishni topamiz:
Qolgan va kuchlanishlar uchun ifodalar ham yuqoridagiga o‘xshash ko‘rinishga ega. Agar yuklama tekis taqsimlangan bo‘lsa, ya’ni bo‘lsa, larni hisoblash formulalari tarkibiga kiruvchi integrallar oson hisoblanadi. Natijada, kuchlanishlar uchun quyidagi yakuniy formulalarga ega bo‘lamiz:
Ushbu formulalar bo‘lgan hol uchun yarim tekislik ixtiyoriy nuqtasidagi kuchlanganlik holatini aniqlashga imkon beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
