Amaliy matematika Ma’ruzachi: A. S. Raximov

Berilgan nuqtadan berilgan to‘g‘ri chiziqqacha bo`lgan masofa.

Tekislikda ushbu Ax+By+C=0 tenglama bilan berilgan l to`g’ri chiziq va M1(x1y1) nuqtani olaylik.

M1 nuqtadan l to`g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi M1 nuqtadan l to`g’ri chiziqqacha masofa deyiladi. (6-chizma) Perpendikulyarning l chiziq bilan kesishish nuqtasi M2 (x2, y2) bo`lsin.

Demak, nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha masofa M1M2 kesmaning uzunligi bo`ladi. Uni d bilan belgilaymiz.
Ushbu Ax+By+C=0
Bx-Ay+C1=0
To`g’ri chiziqlar o‘zaro perpendikulyar bo`ladi, chunki bu to‘g‘ri chiziqlar uchun perpendikulyarlik sharti bajariladi: AB+B(-A)=AB-AB=0
Unda perpendikulyar to‘g‘ri chiziqning M1(x1y1) nuqtadan o`tgan e’tiborga olib, uning tenglamasi
B(x-x1)-A(y-y1)=0
Bo`lishini topamiz. Ayni paytda, bu to`g’ri chiziq M2 (x2, y2) nuqtadan ham o`tadi. Demak, B(x2-x1)=A(y2-y1)
Ya’ni bo`lishi kelib chiqadi. Agar bu nisbatlarni t bilan belgilasak, =t
Unda x2-x1=At x2=x1+At
y2-y1=Bt y2=y1+Bt
bo`ladi.
Ravshanki,
(14)
Endi, M(x2y2) nuqta qaralayotgan Ax+By+C=0 to`g’ri chiziqda yotishini e’tiborga olib topamiz: Ax2+By2+C=A(x1+At)+B(y1+Bt)+C=(Ax1+By1+C)+t(A2+B2)=0
Keyin tenglikdan: (15)
Bo`lishi kelib chiqadi. Demak, (14) va (15) tengliklardan d= (16)
bo‘ladi. Bu berilgan nuqtadan berilgan to‘g‘ri chiziqqacha bo`lgan masofani topib beradigan formuladir.
Masalan, M, (3 ,-4 ) nuqtadan 6x - 8 у + 31 = 0 to'g'ri chiziqqacha bo‘lgan masofa (16) formulaga ko‘ra

Etiboringiz uchun raxmat.