Amaliy matematika Ma’ruzachi: A. S. Raximov

Bir va ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamalari. Tekislikda tayin M1= M1( x1, y1) nuqta berilgan bo`lsin. Shu nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni (to‘g‘ri chiziq tenglamasini) topamiz. To‘g‘ri chiziqni, uning burch koeffitsiyentli tenglamasi y=kx+b (9)
ko‘rinishida izlaymiz. Bu to‘g‘ri chiziq berilgan M1 nuqta orqali o`tishi lozim. Binobarin, M1 nuqtaning koordinatalari x1 va y1 lar (9) tenglamani qanoatlantiradi
y1=kx1+b (10)
(9) va (10) tengliklarni hadlab ayirib y-y1=kx+b-(kx1+b) ya’ni
y-y1=k(x-x1) (11)
bo`lishini topamiz.
Bu (11) tenglama berilgan M(x1y1) nuqtadan o`tuvchi to`g’ri chiziq tenglamasi bo`ladi. Agar (11) tenglamadagi к tayin son bo`lsa, u holda (11) tenglama (x1y1) nuqtadan o‘tuvchi tayin bitta to‘g‘ri chiziq bo`ladi. Agar (11) tenglamadagi к turli qiymatlarni qabul qiluvchi o`zgaruvchi bo`lsa, u holda (11) tenglama (x1y1) nuqtadan o`tuvchi to'g'ri chiziqlar dastasining tenglamasi bo`ladi
Misol. P (3,2) nuqtadan о ‘tuvchi, ushbu
-7
To`g’ri chiziqqa parallel bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi toping. Izlanayotgan to‘g‘ri chiziq (12) to‘g‘ri chiziqqa parallel bo’lishi kcrakligidan, ulaming burchak koeffitsiyentlari bir xil bo`lib
y-y1=
bo`ladi. Bu to`g’ri chiziq P(3;2) nuqtadan o`tadi. Demak,
yani -2
Bo`ladi. Bu izlanayotgan to`g’ri chiziqdir.
Aytaylik, tekislikda ikkita M1 (x1 y1) , M2 (x2, y2) nuqtalar berilgan bo‘lsin. Bu nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri сhiziq tenglamasini topish uchun, avvalo M1 (x1 y1) to‘gri chiziq tenglamasini (11) formulaga ko‘ra yozib olamiz: y-y1=k(x-x1)
Bu to‘g‘ri chiziq M2 (x2, y2) nuqtadan o‘tishi kerak. Demak
y2-y1=k(x2-x1)
bo`ladi.
Keyingi tenglikdan topamiz:
k ning bu qiymatini (11) tenglamadagi к ning o‘miga qo‘ysak unda
Bo`ladi, keying tenglikdan (13)
boiishi kelib chiqadi. Bu berilgan M1 (x1 y1)va M2 (x2, y2) nuqtalardan 0‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi bo`ladi. Masalan, M1(2,3), M2(4,5) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g’ri chiziq tenglamasi
ya’ni y=x+1 bo`ladi.