Amaliy mashg‘ulot №1. Abs larga misollar, ularning prinsipal va funksional sxemalari. (2 soat) 1-misоl

MASALALAR


9.1. Gurvits kriteriyasi yordamida 9.1 - rasmda tasvirlangan tizim uchun T_cheg aniqlang. Bunda Ω₁(p)=2/(0.5p+1), Ω₂(p)=5/(Tp+1) , Ω₃(p)=1/p.



9.1 - rasm


9.2. Gurvits kriteriyasi yordamida 9.2 - rasmda tasvirlangan tizim uchun K_cheg aniqlang.





9.2 - rasm
9.3. Gurvits kriteriyasi yordamida 9.3 - rasmda tasvirlangan tizim uchun d_cheg aniqlang.

9.3 - rasm


9.4. Gurvits kriteriyasi yordamida 9.4 - rasmda tasvirlangan tizim uchun k ning qiymatlar qabul qilish sohasini aniqlang.
Bunda Ω₁(p)=k/(p+1),Ω₂(p)=0.2/(p²+0.4p+1).



9.4 – rasm


9.5. Quyida tasvirlangan tizim uchun Gurvits kriteriyasi yordamida K_cheg aniqlang.



9.6. Mixaylov kriteriyasi yordamida 9.1 – rasmda tasvirlangan tizimning K_cheg aniqlang. Bunda Ω₁(p)=k/(2p+1), Ω₂(p)=4/(5p+1) ,Ω₃(p)=1/(p+1) .


1 - misol.
Mixaylov kriteriyasi yordamida y⁽⁴⁾+y⁽³⁾+3y⁽²⁾+ay⁽¹⁾+y=0.6u ko‘rinishda ifodalangan ob’ekt uchun chegaraviy qiymatlarni aniqlang.


Echilishi. Ob’ekt tenglamasini tenglamasini operator ko‘rinishida yozamiz


(r⁴ + r³ + 3r + a r + 1)y = 0,6u.

Uning xarakteristik polinomi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi

A(r)= r⁴ + r³ + 3r² + a r + 1.


ni ga almashtirib Mixaylov godografi uchun quyidagi ifrdani olamiz:


A( _jω ) = (_jω )⁴ + (_jω )³ + 3(_jω ) + a (_jω ) + 1


A(_jω ) ning haqiqiy va mavxum qismlarga ajratamiz

Mixaylov kriteriyasi bo‘yicha turg‘unlikning chegaraviy shartlarini yozamiz

SHart _{ω 1} = 0,618 i _{ω 2} = 1,618 bo‘lganda bajariladi. Bundan ko‘rsatkichning quyidagi chegraviy qiymatlarini olamiz:

a _1ch = 0,382, a _2ch = 2,618


2 - misol. D - bo‘linish usuli bo‘yicha k ko‘rsatkichning qiymatlar qabul qilish sohasini aniqlang.

Echilishi. To‘g‘ri kanal va butun tizimning uzatish funksiyalarini aniqlaymiz 

Ko‘rsatkichi chiziqli ravishda kirgan hol uchun xarakteristik tenglamasini yozamiz:

A(p) = 100p³ + 124p² + 25p + 1 + 10D = 0, gde D = k.


r ni almashtirib
A(_jω  ) = -j100 _ω  ³ - 124 _ω  ² + j25 _ω  + 1 + 10D=0

Tenglamani D nisbatan echamiz

D(jω ) = j10 ω ³ + 12,4 ω ² – j2,5 ω - 0,1

Haqiqiy va mavhum qismlarga ajratamiz

ω ni   0 dan  ¥ gacha o‘zgartirib, D-bo‘linish egri chizig‘ini quramiz


Egri chiziq haqiqiy o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lib, u tekislikni 3 sohaga ajratadi. Turg‘unlik sohasini aniqlash uchun har bir soxadan D ni qiymatlari tanlab olinadi va tizimning turg‘unligi tekshiriladi. Agar qaysidir qiymatda tizim turg‘un bo‘lsa, u holda D ning shu sohadagi boshqa qiymatlarida ham turg‘un bo‘ladi. Turg‘unlikning zaruriy sharti -¥<D<-0,1 soha uchun bajarilmaydi. Sohalar galma-gal almashib turadi. Tizim 2 - sohada turg‘undir. SHunday qilib, tizimning turg‘unlik sohasi –0,1 < k < 3 bo‘ladi.