Amaliy mashg‘ulot №1. Abs larga misollar, ularning prinsipal va funksional sxemalari. (2 soat) 1-misоl

1 - misol. Mixaylov kriteriyasi yordamida tizimning turg‘unligini tekshiring.
Echilishi. Tizimning uzatish funksiyasi quyidagicha

Xarakteristik polinomini yozamiz

_{P ni jω ga almashtirib} ifodani olamiz.


A(_jω) haqiqiy va mavhum qismlarga ajratamiz





_ω ni 0 dan to ¥ o‘zgartirib, Mixaylov godografini quramiz

Bundan ko‘rinadiki, tizim turg‘un emas, negaki Mixaylov kriteriyasi shartlarini bajarilmayapti.

2 - misol. Naykvist kriteriyasi yordamida tizimning turg‘unligini tekshiring.



Yechilishi. Ochiq tizimning uzatish funksiyasini topamiz





r ni almashtirib, tizimning chastotoviy xarakteristikasiga o‘tamiz

Haqiqiy va mavhum qismlarga ajratamiz

_ω ni 0 dan to ¥ o‘zgartirib, ochiq tizimning AFX ni quramiz

SHunday qilib, ochiq tizimning AFX si kordinata nuqtalarga (-1; j0) ega bo‘lmayapti, nuning uchun ochiq tizim turg‘un emas.

Masalalar
8.1 Gurvits kriteriyasidan foydalangan holda tizimning (5.4 – rasm) turg‘unligini tekshiring. Bunda k=1, Ω₁(p)=k/(p+1); Ω₂(p)=1/(5p+1); Ω₃(p)=1/(0.5p+1).



5.4 – rasm


8.2 Xarakteristik tenglamasi p³+10p²+1=0 ko‘rininshga ega bo‘lgan tizimning turg‘unligini Mixaylov kriteriyasi yordamida tekshiring.