Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti sonlar nazariyasi asoslaridan

50. m – tub sondan iborat bo’lganda m modul bo’yicha chegirmalar sinfining xalqasi maydon tashkil qilishini ko’rsating.
51*. Kanonik yoyilmasi 2 va 5 ni o’zida saqlamaydigan natural sonning 12-darajasining birlik raqami 1 ga tengligini isbotlang.
52*. Eyler teoremasini quyidagi hollarda tekshiring: a) a = 5, m = 24; b) a = 2, m = 33; c) a = 3, m = 18; d) a = 3, m = 24.
53*. Eyler va Ferma teoremalaridan foydalanib, quyidagi modullar bo’yicha taqqoslamalr tuzing va har bir taqqoslamani qanoatlantiradigan a ning qiymatlarini va chegirmalar sinfini yozing: a) 6; b) 5; c) 8; d) 7.
54*. a) Agar (a, 7) = 1 bo’lsa, u holda a¹² – 1 ning 7 ga bo’linishini; b) Agar (a, 65) = (b, 65) = 1 bo’lsa, u holda a¹² – b¹² ning 65 ga bo’linishini ko’rsating.
5 5. a  0 (mod p) bo’lganda a^p-1 + p –1 sonning murakkab ekanligini ko’rsating.
56*. i^k(p-1) + 1  0 (mod p) taqqoslamani to’g’ri ekanligini isbot qiling.
57. taqqoslamani to’g’ri ekanligini isbot qiling.

57. 
    

58. a^n(p-1)+1  a (mod p) taqqoslamani to’g’ri ekanligini isbot qiling..
59. Bo’linishning qoldiqlarini toping: a) 109³⁴⁵ ni 14 ga; b) 439²⁹¹ ni 60 ga; s) 293²⁷⁵ ni 48 ga.
60. Bo’linishning qoldiqlarini toping: : a) 3⁸⁰ + 7⁸⁰ ni 11 ga; b) 3¹⁰⁰ + 5¹⁰⁰ ni 7 ga; s) 2¹⁰⁰ + 3¹⁰⁰ ni 5 ga; d) 5⁷⁰ + 7⁵⁰ ni 12 ga.
61. 243⁴⁰² sonining oxirgi uchta raqamini toping.
62*. (a, m) = 1 bo’lganda a^x  1 (mod m) taqqoslamani qanoatlantiradigan x ning eng kichik natural qiymati (m) sonning bo’luvchisidan iborat ekanligini isbotlang.