|
Ko’pxadlarni ko’paytirishni o’rganayotganda avvalo arifmyetik misollar bir xonali
sonni ikki xonali songa, ikkita ikki xonali sonni va ko’p xonali sonlarini ko’paytirish
misollari ko’rsatilishi maksadga muvofik.
Sonlar ko’paytmasini ko’paytirishning taksimot konuni asosida topamiz: misollar,
825=8(20+5)=820+85. Bu koidani birxadni birxadga ko’paytirishda ko’llaymiz. Masalan,
r(a+v)=ra+rv. o’kuvchilarga ko’paytirishning bu taksimot konuni yozuvi dyeb bayon etish
mumkin. Kyeyin ikki xonali sonlar ko’paytmasini xisoblash tartibini karaymiz.
Misol: 9498=94(10-2)=94100-942=(100-6)100-(100-6)2 va x.k. yoki
5
2
4
*
3
2
5
5
2
4
*
3
2
5
Shunday kilib, ko’pxadlar algyebraik yigindisida shakl almashtirish tartibini topamiz:
(a+v)
.
(s+r)=as+vs+ar++vr, (a-v)
.
(s-r)=as-vs-ar+vr.
Kyeyin xadlari ko’p bo’lgan ko’pxadlar ko’paytmasini shakl almashtirishlarini karash
mumkin. Boshidagi koida asosida va muloxazalar kyetma-kyetligi bilan amalga oshirish zarur.
Ko’paytuvchilarning birortasini almashtirib xam ko’pxadlarni ko’paytirishga erishish
mumkinligini aytib o’tish mumkin. Masalan, (x+u+r)
.
(a+v) da birinchi ko’paytuvchini biror
o’zgaruvchi bilan almashtirib soddarok ko’pxadni xosil kilamiz. So’ngra uning ifodasini o’rniga
ko’yib, natijani xosil kilamiz. Ikki ko’paytuvchidan uchta va undan ortik ko’paytuvchilarni
ko’paytirishga o’tish mumkin. Koida: ishoralar koidasini ko’llab ko’paytuvchi xar bir xadini
kyetma-kyet ko’paytuvchini birinchi xadga, so’ngra ikkinchi xadga va x.k.ga ko’paytirish, xosil
bo’lgan ko’paytmalarni ko’shish, ya’ni ularning yigindisini yozish kyerak. Ko’pincha
o’kuvchilar buni sistyemali bajarmay xatoga yo’l ko’yadilar. Shuning uchun birinchi
kadamlardanok o’rnatilgan tartib koidaning bajarilishini talab kilish lozim.
Ko’pxadlarni formula bo’yicha ko’paytirishda kuyidagi mashklar yordamida amalga
oshirilishi mumkin:
1) a va v sonlar byerilgan. Kuyidagi ifodalar ma’nosini ayting:
a+v, a-v, 2av, (a+v)(a-v).
2) Ikki son yigindisi kvadrati formulasidan foydalanib, ikki son ayirmasi kvadrati
formulasini chikaring.
3) (a-v)
2
= (v-a)
2
ayniyatni isbotlang.
4) Formulalarni kyeltirib chikarishda gyeomyetrik tasvirlardan foydalaning.
5) Kyeltirib chikarilgan formulalarga doir mashklarni kiyinlashtirib borish kyerak.
6) Kiska kupaytirish formulalarining xisoblashlarga tadbikiga doir misollar ko’rish lozim.
104
Ko’pxadlarni bo’lishni o’rganishda ko’p xonali sonni bir xonali songa bo’lish kanday
bajarilishini eslash foydali. 248:8=(200:8)+(8:8). Shunga o’xshash koida kyeltirilib chikariladi:
ko’pxadni birxadga bo’linmasi ko’pxadning xar bir xadini birxadga bo’linmalari yigindisiga
almashtiriladi.
Masalan,
(8av-2a):2a=(8av:2)-(2a:2a)=2v-1.
Ko’pxadni ko’paytuvchilarga ajratishda kuyidagi savollar byerilishi mumkin:
a)18 a
2
v
4
birxad byerilgan. Kaysi birxadlar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin?
b) a
2
+av ko’pxadni kanday ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin?
Natija: a) xar bir xadni turli ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin,
lyekin bu almashtirish afzalliklar byermaydi;
b) ko’pxadga xar bir xad bir xil ko’paytuvchiga ega bo’lsa, uni kavsdan tashkariga chikarish
mumkin.
Bunday mashklarni kiska ko’paytirish formulalari o’rgangandan so’ng xam yechish
mumkin. Masalan, ifodalar kiymatlarini xisoblashga doir mashklar byeriladi. Kavsdan tashkariga
chikarish orkali xisoblashni osonlashtirishga doir mashklar taklif etiladi va bunda takkoslashni
amalga oshirish kyerak. Ukuvchilarda kupxadni kupaytuvchilarga ajratish – bu uni butun
ifodalar kupaytmasi shaklida tasvirlash tushunchasi paydo buladi. Kupxadni kupaytuvchilarga
ajratish tugatilgan buladi, agar kupaytmada xar bir kupaytuvchi yana kupaytuvchilarga
ajralmaydigan bulsa, bu bilan ukuvchilarda a+av+1+v=a(1+v)+(1+v) kabi xollarda yana
kupaytuvchilarga ajratish zarurligiga olib kyeladi.
6. Algyebraik kasr asosiy xossasidan foydalanganda kasr oldidagi ishora uzgarishiga,
agar surat va maxraj kupxadlar bulsa, surat va maxraj oldidagi ishorani uzgartirish kupxadning
xar bir xadi oldidagi ishorani uzgartirish bilan tyeng kuchli. Ukuvchilar bunda kuyidagi xatoga
yul kuyadilar
(s-r)/s+r=-(s+r)/s+r.
Ukuvchilarga surat va maxraj kupaytuvchilari karama-karshi ifodalar bulsa, kasrni
kiskartirish imkoniyati borligini tushuntirish lozim. Bu xolda kasr komponyentlari ishorasini
uzgartirmaslik kyerak, kasrni shakl almashtirmasdan kiskartirish kyerak. Masalan,
a-4/a+4=-(4-a)/4+a.
Algyebraik kasrlarni kushish va ayirishni kasrlar yigindisini bitta kasrini ayniy shakl
almashtirish sifatida karaladi. Bunda oddiy kasrni kushish va ayirish koidalarini eslatish, bunga
uxshash algyebraik kasrlar uchun amallar koidalari kyeltirib chikariladi.
Kasrlarni kiskartirish va kushishda kupxadlarning eng katta buluvchisi va kasrlar
maxrajlari eng kichik umumiy karralisi masalasi paydo buladi. Lyekin bu tushuncha aloxida
kursatilmaydi.
Turli maxrajli kasrlarni kushish va ayirishda kuyidagi kyetma-kyetlikka rioya kilish
zarur: dastlab kasrlar marajlari umumiy kupaytuvchisiga ega bulmagan xol, masalan, 2x/5r+x/3r
sungra kasrlardan birinchi maxraji boshka kasrlar maxrajlari uchun karrali bulgan xol, masadan,
5a/20v+4a/5v kasrlar karaladi va nixoyat xyech bir maxraj boshkalarga karrali bulmagan, lyekin
ba’zilari yoki xammasi umumiy kupaytuvchiga ega, masalan, ax/10av+4x/15v+3x/18vs
kushishga doir shakllar orasida umumiy maxrajga kyeltirishda kasr oldidagi ishorani uzgartirish
tugri kyeladigan mashklar xam bulishi maksadga muvofik.
Kupaytuvchilarga ajratish va umumiy maxrajni topish kuyidagicha yozilishi mumkin:
3a/2a-2v-a-2/3a+9+8a-v/27-3a
2
., bunda 2a-2v ga kushimcha kupaytuvchi 3(a+3), 3a+9 ga
kushimcha kupaytuvchi 2(a-3), 27-3a
2
ga kushimcha kupaytuvchi –1. Umumiy maxraj 6(a-
3)(a+3). Algyebraik yigindi 7a/6(a-3) ga tyeng.
Kasrlarni urganishda byerilgan kasrlar ma’noga ega bulgan shartlarni xam taxlil etish va
xisobga olish zarur.
Shuningdyek, algyebraik ifodalar tuzishga oid matnli masalalarni yechishga e’tibor
byerish xam mumkin.Bo’lish va kupaytirish koidalari xam oddiy kasrlarga uxshash xolda
kyeltirilib chikariladi.
105
9 – Seminar mashg’ulot
Do'stlaringiz bilan baham: |
