Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari


tg
a
V 
  
2)  Agar tyetraedr uchi tashki ichki chizilgan aylana markaziga proyeksiyalansa, u xolda 
                                                      
8
3

tg
a
V 
 
        
Ukuvchilar  umumlashtirish ko’nikmalarini shakllantirishda ana shunday turli xollarni 
yechishga doir ya’ni anikmasliklarni tyekshirishga o’rgatish muxim axamiyat kasb etadi. Ba’zi 
xollarda masala sharti turli gyeomyetrik vaziyatlarni kanoatlantiradi.Agar buni xisobga 
olmasaka, masala yechimi to’lik bo’lmay koladi. Shuning uchun bunday masalalarni tyekshirish 
va natijalarni javobda aks ettirish zarur. Bunday ish o’kuvchilari bilimlarini chukurlashtirishga, 
olingan natijalarni tadkik kilish asosida umumlashtirishga o’rgatadi. Tyekislikdagi masalalarda 
anikmasliklarni  umumlashtirish kuyidagi turdagi masalalarni tadkik etishga olib kyelishi 
mumkin. 
       
1. Masala shartida burchakka boglik ravishda uchburchak turi ko’rsa-tilmagan xolda 
(burchaklarga nisbatan) javoblar turlicha bo’lishiga olib kyeladi. 
      
2. Masala shartini kanoatlantiruvchi burchaklarni ixtiyoriy tanla-ganda shart va 
masalaning yechimi bir kiymatli bo’lmasligini vujudga kyeltiradi. 
     
3.Masala sharti yoki yechimi anikmasligi masala shartini kanoatlantriuvchi byerilganlar 
yoki nuktalarni ixtiyoriy tanlanishi bilan xam paydo bo’lishi mumkin. 
     
4.Masala shartini kanoatlantiruvchi bir xil ismli chizikli elyemyentlarning ixtiyoriy 
tanlanishida masala sharti va yechimi anikmasligi paydo bo’ladi. 
5.Styeryeomyetrik masalalarda esa masala sharti va yechimi anikmasligi masala shartini 
kanoatlantiruvchi tyekisliklarning ixtiyoriy tanlanishidan vujudga kyeladi. 
6.Masala yechimi anikmasligi byerilgan shakl bir yoki bir nyechta nuktasini biror 
tyekislikka ortogonal proyeksiyasi turli xolati bilan xam vujudga kyelishi mumkin. 
     
7.Masala sharti va yechimi anikmasligi bir yoki bir nyechta (aylanalar, sfyeralar xakidagi 
masalalarda) markazlar vaziyati, ichki va tashki urinish xam vujudga kyelishi mumkin. 
     
Ukuvchilarning umumlashtirish ko’nikmalarini  rivojlantirishda ogzaki umumlashtirish 
mazmuniga ega  mashklardan foydalanish xam yaxshi natijalar byeradi. Bularga misollar 
kyeltiramiz: 

---

 
117
1.  Tyeskaridan  faraz  kilish  yo’li  bilan  ikkita  ixtiyoriy  nuktalar  orasidagi    masofa  ularning 
uchinchi  nuktagacha  bo’lgan  masofalar  yigindisidan  kichik  bo’lsa,  uchta  nukta  bir  to’gri 
chizikda yotmasligini isbotlang. 
2.  Tyeskarisidan  faraz  kilish  yo’li  bilan  ikki  nukta  orasidagi  masofa  ularning  uchinchi 
nuktagacha  bo’lgan  masofalar  yigindisiga  tyeng  bo’lsa,  uch  nukta  bir  to’gri    chizikda 
yotishini isbotlang. 
3.  Tyeng yonli  uchburchakning asosi yon tomonidan ikki marta katta bo’lishi mumkinmi? 
4.  Uchburchakning  ikki  tomoni  mos  ravishda  10  sm  va  12  sm  ga  tyeng.  Uchinchi  tomoni 
uzunligi x xakida nima dyeyish mumkin? 
5.  To’rtburchak  tomonlari  mos  ravishda  1  sm,  2  sm  ,  3  sm  va    6  sm  ga  tyeng  bo’lishi 
mumkinmi? 
      
Shunday kilib, o’kituvchi xar bir mavzuni o’rganishda o’kuvchilarga gyeomyetrik 
shakllar xossalarini umumlashtirish orkali  ularning fikrlash ko’nikmalarini rivojlantir-ishga 
samarali ta’sir ko’rsatishi mumkin va bunda masalalar majmuasi va savollarni mavzu 
xususiyatlariga mos ravishda tanlab olishi talab etiladi. 
       
Ma’lumki,  ukuvchilarni  xar  tomonlama  rivojlantirish  va  ularni  ijodiy  faoliyatga 
tayyorlashda  masalalar  yechishning  axamiyati  katta.  Bunda  masalalarning  imkoniyatlaridan 
foydalanish yaxshi natijalar byeradi. Xar bir masala yechish usuli mavjud, uning boshka yechish 
usullarini izlash va yechish natijalarini taxlil etish, yangi masalalar tuzishga urgatish, masalalarni 
umumlashtirishga  urgatish  va  xokazo  faoliyat  turlari  orkali  ukuvchilarda  na  fakat  matyematik 
kobiliyatlarini  rivojlantirish    balki,  ularning  ijodiy  ravishda  bilimlarnii  kullay  olishga  urgatish 
mumkin. 
      
Masalalarni kayta  ishlab  yangi  masalalar tuzishga urgatish xakida  fikr  yuritamiz. Bunda 
ukuvchi  masalani  yechib,  uni  turli  uzgartirishlar  yordamida  yangi  masalalar  tuza  olishi  zarur 
buladi, ya’ni masala goyasini ijodiy rivojlantirishi talab etiladi.                
       
Ukuvchilarni    masalalar  tuzish  va  uning  goyasini  rivojlantirish,  ijodiy  xulosalar 
chikarishga urgatishda kuyidagi jixxatlarga e’tibor byerish lozim: 
    1.Masalaning  bir  kism  byerilganlarini    uning  shartini  uzgartirmasdan  uzgartirish,  bunda 
ukuvchilar  masala  tuzilishini  yaxshi  uzlashtirib  oladilar,  byerilganlar  uzaro  alokadorligini 
anglaydilar,  masala  matyematik  modyelini  tuzish  usulini  va  unga  doir  tushunchalarni  chukur 
urganib  olishlariga  imkoniyat  yaratiladi.  Masalan,  byerilganlari  zid  bulgan  masalani  tugri 
kuyilgan  masalaga  aylantirishni  olish  mumkin.  Yoki  gyeomyetrik  masalalarni  yechishda  
kuyidagicha almashtirishlar orkali turli masalalar xosil kilish mumkin: 
      
Masala. Tyeng yonli uchburchakni uning uchta balandligi asoslari buyicha tiklang. 
     a) Tyeng yonli uchburchakni yon tomonlariga balandiklari  asoslari va uchburchak asosidagi 
nukta orkali tiklang. 
     b)  Tyeng  yonli  uchburchakni  ikkita  balandligi  asoslari  va  uchlaridan  biri  buyicha 
tiklang.(Buning uzida xam turli xollar mavjud). 
     v) Tyeng yonli uchburchakni balandiklaridan birining asosi va ikkita uchlari orkali tiklang. 
     g) Tyeng yonli uchburchakni  uning tomonlari urtalari buyicha tiklang. 
     d) Tyeng yonli uchburchakni  bissyektrisalari asoslari buyicha tiklang. 
     
Bunday masalalarni yechishni muxokama etish orkali turli yechish usullarini urganishlari 
va ularni umumlashtirish uchun imkoniyatlar yaratiladi. 
      
2. Byerilganlarni  yoki  izlanayotganlarni umumlashtirish  byerilgan  masala rivojlanishini 
oxirgi  natijalarini  olish  uchun  xizmat  kiladi.Bunda  takkoslashga  doir  masalalar  yoki  tadkik 
etishga doir masalalar aloxida urin tutadi. Masalan,  tyekislikdagi gyeomyetrik shakllar xakidagi 
ma’lumotlar  fazoga xam umumlashtirilishi mumkin. 

---

 
118
     
1.Tugri  turtburchakning  yuzi  uzgarmasga  tyeng.  Uning  pyerimyetri  eng  katta  bulishi 
uchun turtburchak kanday bulishi lozim? 
     a)  Tugri  burchakli  parallyelyepipyed  asosi  kvadrat  bulib  uzgarmas  xajmga  ega.  Uning    sirti 
yuzasi eng katta bulishi uchun parallyelyepipyed kanday bulishi kyerak? 
     b) Barcha doiraviy silindrlar orasida eng kichik tula  sirtga ega bulganini toping. 
     v)  Tugri  burchakli  parallyelyepipyed    uzgarmas  xajmga  ega.  Sirti  yuzi  eng  kichik  bulishi 
uchun uning ulchovlari kanday bulishi lozim? 
     3.Masalani  maxsuslashtirish  umumlashtirishga  tyeskari  masala  bulib,  yechilgan  masalaning 
biror  maxsus  xolini  karab  chikishni  talab  etadi.    Masalan,  yukoridagi  yasashga  gyeomyetrik 
masala  “  Tyeng  tomonli  uchburchakni  uchta  balandligi  asoslari  buyicha  tiklang”  dyeb 
maxsuslashtirilishi mumkin. 
      4.  Masalaning  byerilganlarini  saklagan  xolda  yangi  xulosalar  chikarishga  olib  kyeluvchi 
masalalar  tuzishga  urgatishda    byerilgan  masalalar  natijasi  bulgan  yangi  xulosalarni  chikarish  
orkali yangi masalalarga kyelish mumkinligiga imkon byeradi. 
     Masala. Xar kanday trapyesiyada  asoslari urtalari va trapyesiya yon tomonlari yotuvchi  tugri 
chiziklar kyesishish nuktasi bir tugri chizikda yotishini isbotlang. 
      a)  Xar  kanday  trapyesiyada  asoslar  urtalari  va    diagonallari    kyesishish  nuktasi    bir  tugri 
chizikda yotishini isbotlang. 
      b)  Xar  kanday  trapyesiyada  asoslari  urtalari  va    asoslariga  parallyel  bulgan    yon  tomonlari 
orasidan utuvchi xar kanday kyesma urtasi bir tugri chizikka tyegishli bulishini isbotlang. 
      Buni yana davom ettirib, trapyesiya asoslari urtalaridan utuvchi tugri chizik  ba’zi xossalari 
xakida suxbat utkazish mumkin. 
       5. Masalani tyeskarilash, ya’ni byerilganlar va noma’lumlar urnini almashtirish ukuvchilarga  
matyematik    masalalar  tuzilishini  tushunish-lariga,  tyeskari  tyeoryemalarni  bayon  etish  va 
isbotlashga urgatishga  yordam  byeradi. Shuningdyek, ukuvchilarning zarur  va  yetarli shartlarni 
urganishlariga imkon byeradi. 
        
Masala. Parallyelogrammda karama-karshi tomonlar tyeng. 
        a)  Agar  kavarik  turtburchakda  karama-karshi  tomonlar  juft-juft  tyeng  bulsa,  bunday 
turtburchak parallyelogramm. 
       
Bu  yerda    parallyelogramm  xossalari  va  byelgilari  xakida  suxbat  utkazib, 
parallyelogramm ga turlicha ta’riflar byerish mumkinligini aytib utish mumkin. Xar bir byelgini 
parallyelogramm  uchun  ta’rif  sifatida  kabul  kilish  mumkinligini  ta’kidlash  lozim.  Masalani 
tyeskarisini ifodalashda ukuvchilar bilimlari chyegarasidan  chikib kyetmaslikka aloxida e’tibor 
karatilishi lozim.  
      
Shunday kilib,  masalalar  bilan  ishlashda kursatilgan  xar  bir usullarni  uz urnida kullash 
ukuvchilarning masalalar ustida ijodiy ishlashlariga ijodiy ta’sir kursatadi.