Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari


 va 


0
180
 ga tyeng. Bu to’gri chiziklar parallyel bo’ladimi? 
5.  Ikki  a  va  v  to’gri  chiziklar  va  kyesuvchi  s  to’gri  chizik  bo’lganda  ichki  bir  tomonli 
burchaklar 

 va 


0
180
 ga tyeng. Bu to’gri chiziklar parallyel bo’ladimi? 
6.  Xamma vakt xam a va v to’gri chiziklar parallyel bo’ladimi? 
7.  Agar AV va SD to’gri chiziklar parallyel bo’lib, AVS burchak80
0
  ga tyeng. VSD burchak 
nimaga tyeng ? 
8.  Agar AV va SD to’gri chiziklar parallyel bo’lib, AVS burchak 

  ga tyeng. VSD burchak 
nimaga tyeng?  
      
Bundan ko’rinib turibdiki, xar bir topshirikning barcha xollari karalib, ular uchun 
umumiy xulosa chikariladi, ya’ni masalalar kyetma-kyetligi mantikan nazariy tushunchani 
umumlashtirishni  ko’zda tutadi. 

---

 
115
       
Gyeomyetriya darslarida maksadga yo’naltirilgan gyeomyetrik masalalar yordamida 
kanday kilib o’kuvchilar bilimlarini umumlashtirishga to’xtalib o’tamiz 
       
“Parallyelogramm” mavzusini o’rganishda  uning kuyidagi xossalari murakkablashgan 
xolda masalalar yechish orkali o’rganiladi: 
1.  Parallyelogramm diagonali uni tyeng ikkita uchburchakka ajratadi. 
2.  Parallyelogramm diagonallari kyesishish nuktasida tyeng ikkiga bo’linadi. 
3.  Parallyelogrammda karama-karshi burchaklar va karama-karshi tomonlar tyeng. 
4.  Paralllyelogrammning bir tomoniga yopiщgan burchaklari yigindisi 180
0
 ga  tyeng. 
5.  Parallyelogrammning  ixtiyoriy  burchagi  bissyektrisasi  undan  tyeng  yonli  uchburchakka 
ajratadi. 
      
Bundan tashkari, parallyelogramm  ichki nuktasidan uning tomonlari yotgan to’gri 
chiziklargacha masofalar yigindisi – bu parallyelogramm uchun o’zgarmas mikdor bo’lishi, 
parallyelogramm diagonallari kyesishish nuktasidan o’tuvchi to’gri chizik uni ikkita tyengdosh 
uchburchakka ajratishi, parallyelogrammning karama-karshi burchaklari  bissyektrisalari 
parallyel, bir tomonga yopishgan burchaklari bissyektrisalari o’zaro pyerpyendikulyar, katta 
burchak karshisida katta diagonal yotishi, parallyelogrammda o’tmas burchagi uchidan 
tushirilgan balandliklar orasidagi burchak parallyelogrammning o’tkir burchagiga tyeng bo’lishi 
xossalari  maksadga yo’naltirilgan mashklar va masalalar yordamida muxokama etiladi. 
        
Parallyelogramm alomatlarini xam misollar orkali ko’rib chikish uning xossalarini 
umumlashtirishda muxim axamiyatga ega: 
1.  Agar  to’rtburchakda  diagonallar  bir  nuktada  kyesishib  tyeng  ikkiga  bo’linsa,  bu 
to’rtburchak-parallyelogramm. 
2.  Agar  to’rtburchakda  karama-karshi  tomonlar  jutf-juft  tyeng  va  parallyel  bo’lsa,  bu 
to’rtburchak-parallyelogramm. 
3.  Agar  to’rtburchakda      karama-karshi  yotgan  tomonlar  tyeng  bo’lsa,  bu  to’rtburchak-
parallyelogramm. 
4.  Agar 
to’rtburchakda 
karama-karshi 
burchaklar 
tyeng 
bo’lsa, 
bu 
turtburchak-
parallyelogramm. 
5.  Agar to’rtburchakda xar bir diagonal uni tyeng ikkita uchburchakka ajratsa, bu to’rtburchak 
–parallyelogramm. 
    
Bularning xar biriga doir mashklar yechish va ularni isbot kilish o’kuvchilarning  
parallyelogramm umumiy xossalarini ko’llashlari uchun imkon byeradi. Masalan,  3-alomatni 
o’zlashtirishga doir kuyidagi masalalar taklif etiladi: 
    1.AVSD to’rtburchakda AV=SD, VS=AD. Bu to’rtburchak parallyelogramm bo’lishini 
isbotlang. 
   2.AVSD  to’rtburchak- parallyelogramm. MA=0,25AV, VN=0,25VS, SR=0,25AD. MNRK 
to’rtburchak parallyelogramm bo’lishini isbotlang. 
   3.AVSD  to’rtburchak tomonlarida mos ravishda M,N,R,Q nuktalar shunday ko’yilganki, 
MA=SR,VN=DQ,BM=DP,NC=QA. AVSD va MNPQ  to’rtburchaklar parallyelogramm 
bo’lishini isbotlang.  
      
Ukuvchilarga umumlashtirish ko’nikmalarini rivojlantirishda kombinatorik mazmunli 
gyeomyetrik masalalarni yechish muxim axamiyat kasb etadi. Bunda kuyidagi mashklarni taklif  
etish mumkin: 
1.  p ta to’gri chizik kyesishish nuktari eng katta sonini toping. Javob:(p-1)p/2 
2.  Tyekislikda  7 ta nukta joylashgan va ularning xyech kaysisi bir to’gri chizikda yotmaydi. 
Byerilgan xar ikki nukta orkali to’gri chiziklar o’tkaziladi. Xammasi bo’lib nyechta to’gri 
chizig o’tkazilgan? Javob: 21 ta. 

---

 
116
3.  103    ta  tomonga  ega  bo’lgan  ko’pburchakda  nyechta  diagonal  o’tkazish  mumkin? 
Javob:(103x100):2=5150 ta. 
4.  Agar ko’pburchakning diagonallari sonini tomonlari soniga nisbati     r  ga tyeng bo’lsa, u 
kancha tomonga ega bo’ladi? (Yechish. p-burchak diagonallari soni  Ѕ (p-3)p. Dyemak, r = 
(p-z):2. Bundan p = 2r+3. 
     
Ukuvchilarning gyeomyetriya o’kitishda umumlashtirishga o’rgatishda  masalalardagi 
turli anikmasliklarni  paykay olish va shunga mos xollarni karash muxim axamiyatga ega. 
Masalan, kuyidagi masalani yechishda shunday ankmasliklar ikkita xolni tadkik etishni talab 
etadi. 
     
 Masala. Tyetraedrning yon yoklari tyekisliklari asos tyekisligiga bir xil 

 burchak ostida 
ogishgan, uning asosida tomoni a ga tyeng muntazam uchburchak yotibdi. Tyetraedr xajmini 
toping. 
    Bunda ikki xol mavjud: 
1)  Agar tyetraedr uchi ichki chizilgan aylana markaziga proyeksiyalansa, u xolda  
                                                     
24
3