Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

x + y + z > xyz ( x + y + z ) tyengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang.

Buni isbotlash ikki marta asosiy tyengsizlikni ko’llash orkali amalga oshiriladi.

2. 
   Xarfiy ifodani yigindi yoki ayirma shaklida tasvirlash usuli. Bunda kulay shakl almashtirishlar yordamida ifodani xadlarini 1 yoki 0 bilan oson takkoslash mumkin bo’lgan ko’rinishga kyeltiriladi.
   

Misol. x ixtiyoriy son bo’lganda

x(x +1)(x + 2)(x + 3) > -1

tyengsizlikni isbotlashda uning birinchi va to’rtinchi, ikkinchi va uchinchi xadlarni aloxida ko’paytirib, tyengsizlikning

(x² + 3x +1)² -1 > -1

isbotini olish mumkin.

3. 
   Xarfiy ifodalarni ko’paytuvchilarga ajratish usuli, bunda agar o’suvchi funksiya va a, v bu funksiya aniklanish soxasiga tyegishli sonlar bo’lsa, u xolda ((a -b)(f (a) - f (b)) > 0 tyengsizlik o’rinli bo’lishidan foydalaniladi. Masalan, musbat x va u sonlar uchun
   

+

y_

x²
4 4 x

x⁴ + y⁴ <—₂ y

tyengsizlikni isbotlashda x² = a, y² = b byelgilashlarni kiritib, yukoridagi koidadan

foydalanamiz.

4. 
   Darajani o’z ichiga olgan sonli ifodalarni ayniy shakl almashtirish usuli, bu asosan darajaga boglik ifodalarni katta yoki kichikligini aniklashga doir masalalarni yechishda ko’llaniladi. Bunga doir kuyidagi mashklardan foydalanish mumkin:
   

Takkoslang: kaysi katta 7⁹² mi yoki 8⁹¹ , 2⁴⁰ mi yoki 3³⁷ ?

5. 
   Matyematik induksiya prinsipi asosida isbotlash usuli natural sonlar va ularning yigindilari bilan boglik ko’p tyengsizliklarni isbotlashda ko’llaniladi.Bunda o’kuvchilarga xar bir kadamning asoslanishi xamda uning turli xil ko’rinishlarini xisobga olgan xolda isbotlashga o’rgatish maksadga muvofik.
   

Masalan, agar ikkita natural sonlar kyetma-kyetligi byerilgan bo’lib, biror natural son m uchun a_m > b_m o’rinli bo’lib, barcha k > m lar uchun a_k+₁ -a_k > b_k+₁ -b_h bo’lsa, u xolda

barcha n>m lar uchun a_n > b_n o’rinliligidan foydalanib, tyengsizliklarni isbotlash mumkin .

— tyengsizlikni shu usul bilan isbot-lash mumkin. n
Masalan, n> 2 da -¹ + -¹ +... + -¹ < 1 ₂² ₃² _n²

Xuddi shunga o’xshash , biror natural son m uchun a_m > b_m o’rinli bo’lib, barcha

lar uchun a_n > b_n o’rinli

k > m lar uchun
ab

_^k±! > _^k±L(a.,b_t > 0) bo’lsa, u xolda barcha n>m

^ak ^bk

bo’lishidan esa 1) n> 2 da nⁿ > (n +1)ⁿ¹ ; 2) n!> 2ⁿ (n> 4); 3) 2ⁿ > 2n(n > 3)

tyengsizliklarni isbotlash imkoniyati vujudga kyeladi.

Shunday kilib, maktabda algyebra darslarida o’kuvchilarga isbotlash usullarini o’rgatishda xar xil usullar tadbiklarini misollarni muxokama kilish orkali amalga oshirilishi yaxshi natijalar byeradi. Bunda univyersityetlar talabalarini uslubiy tayyorgarligini amalga oshirishda xam bunga aloxida e’tibor byerish talab etiladi va amaliy mashgulotlarda xamda pyedagogik amaliyotda ko’llash usullariga bo’lajak o’kituvchilarni o’rgatib borish maksadga muvofik.

3. 
   - Amaliy mashg'ulot
   

MAVZU: MATYEMATIK TA’LIM USULLARI

1. 
   Matyematika ukitishning an’anaviy usullari.
   
2. 
   Muammoli ta’lim usuli.
   
3. 
   Matyematika ukitishning yangi tyexnologiyalari.
   

1. 
   Matyematika ukitishning an’anaviy usullari
   

Xozirgi davrda matyematika ukitishda ukuvchilarni yodlashga yoki ularni fikrlamasdan fakat olingan bilimlarni kayta suzlab byerish kabi usullardan voz kyechilib, darsning ta’limiy jixatlarini kuchaytiradigan usullariga aloxida e’tibor kyelinmokda. Bunda o’kuvchilar bilan bajariladigan barcha ishlar, u yangi mavzuni o’rganish olingan bilimlarni mustaxkamlash, so’rash yoki suxbat bo’lsin, ular o’kuvchilarning kulay yechimlarni izlashga, rasional almashtirishlar bajarishga, xulosa chikarish va isbotlashlarga jalb kilishga karatiladi.

Mustakil ishlar masalalar yechish bo’yicha mashklar bo’lishi, yangi tyeoryemani taxlil kilish bo’yicha ish, yangi formulani chikarish bo’yicha masalalar bo’lishi mumkin. Masalan, ikki son yigindisi kvadrati formulasi chikarilgandan so’ng mustakil ravishda ikki son ayirmasi kvadrati formulasini kyeltirib chikarish taklif etilishi mumkin.