1. Chiziqli dasturlash masalasini echishning simpleks usuli

1.Chiziqli dasturlash masalasini echishning simpleks usuli. Biz yuqorida ko‘rib o‘tgan grafik usulda ikki o‘lchovli yoki qandaydir usul bilan ikki o‘lchovliga keltiriladigan chiziqli dasturlash masalalarini echish mumkin. Biroq amalda shunday masalalar uchraydiki, bu masalani echish uchun n o‘lchovli chiziqli dasturlash masalalarini echishni talab qiladi. n>2 bo‘lganda chiziqli dasturlash masalalarini echishning umumiy usuli simpleks usulidir. Endi shu usul bilan tanishamiz. Bu usul cheklanish shartlari tenglamalar sistemasi shaklida berilgan chiziqli dasturla masalalarini echish uchun qo‘llaniladi.
Bizga

Z= (14.14)

funksiyaning cheklanish tenglamalari sistemasi

(14.15)
ni qanoatlantiradigan minimumini simpleks usuli bilan topishi talab qilingan bo‘lsin.

Bu masalada cheklanish tenglamalari X₁,X₂,…,X_m noma’lumlarga nisbatan birorta usul bilan echilgan, ya’ni

(14.16)
bo‘lsinki, bunda b'₁0, b₂'0,..., b'_m0, shartlar ham bajarilsin

Maqsad funksiya (14.14) ni (14.16) dan foydalanib quyidagi
Z=C₀^’-(C'_m+1X_m+1+C'_m+2X_m+2+…+C'_nX_n) (14.17)
ko‘rinishga keltiramiz va bu chiziqli funksiyaning minimumini topamiz. (14.16)ning chap tomonidagi X₁,X₂,…,X_m noma’lumlar to‘plami chiziqli dasturlash masalasining bazisi deyiladi va u
B={ X₁,X₂,…,X_m,0,0,…,0}
ko‘rinishida belgilanadi, X₁,X₂,…,X_m lar bazis noma’lumlar, X_m+1,X_m+2…...,X_n lar esa ozod noma’lumlar deyiladi. X_m+1,X_m+2…...,X_n ozod noma’lumlarga X_m+1 =X_m+2 =...=X_n =0 qiymatlar bersak (14.16)dan X₁=b'₁0,X₂=b'₂0,...,X_m=b'_m0 ni hosil qilamiz. Shunday qilib bazis echim deb ataluvchi ushbu
B₁={ b'₁,b'₂,…,b'_m,0,0,…,0} (14.18)
o‘rinli echim hosil bo‘ladi. Zning bu echimdagi qyimati quyidagiga teng Z(B₁)= C₀^’
Bu masalada ikki xol ruy berishi mumkin:
1. (14.17) da xamma C_m+1^', C_m+2^',…, C'_n sonlar manfiy. U xolda (14.17) X_m+1= X_m+2=…= X_n=0 shartda Z(B₁)= C₀^’ minimum qiymatga erishadi, ya’ni (14.18) bazis echim optimal echim bo‘ladi, chunki biror Sj0, va Xj0 uchun -C'_jX^’_j0 bo‘ladi. Demak Z= C₀^’- C'_jX^’_j> C₀^’ bo‘ladi.

2.