|
kiymatlar xisoblanadi. Yoki bunga o’xshash y[xy =xy tyenglikni kanoatlantiruvchi x va u sonlar
mavjudmi?” (tasdiklovchi misol: x=1, u=1), “|a-b|=|a|-|b| tyenglik ayniyat bo’ladimi?” (kontrmisol: a=3, v=-4) va xokazo.
Bu usulni ko’llashda o’kituvchi asosiy e’tiborni isbotlash talab etilayotgan mashklar talabida “to’grimi?”, “mavjudmi?”, “mumkinmi?” dyegan savollarning borligiga xamda byerilgan shartda ikkita A yoki A tasdiklardan birortasining xakikatligini ko’rsatish zarurligiga karatish lozim.
Analiz va sintyezning turli xususiy ko’rinishlaridan foydalanish usuli. Bunday usullarga algyebra darslarida: a) kasrning butun kismini ajratish; b) butun kismlarga ajratish (analiz); v) butun kismlar bo’yicha kayta tuzish (sintyez); g) ularning kombinasiyasidan iborat usul (analiz va sintyez) lar kiradi.
Birinchi usul asosan “Algyebraik kasrlar” va “Rasional tyenglamalar” mavzularini o’rganishda ifodalarni ayniy shakl almashtirish yoki tyenglamalar yechimlarini topish uchun ko’llaniladi. Masalan, u=(x2-5)/(x2 +1) kasrning eng kichik kiymatini topishda bu ifodaning butun kismi ajratilib u=1-6/x2 +1ning x=0 dagi u=-5 ga tyeng kiymati ekanligi kyeltirib chikariladi. Bundan kyeyinchalik funksiyalar eng kichik va eng katta kiymatlarini topishda, funksiya kiymatlar soxasini topishda yoki funksiyaning o’suvchi yoki kamayuvchiligini isbotlashda xam kyeng ko’llaniladi. Masalan, u=x/x+1 funksiyaning x>-1 da o’suvchi ekanligini isbotlash uchun uni u=1-1/x+1 ko’rinishga kyeltirib, isbotlanadi. Ikkinchi usulda ifoda kismlarga ajratib tadkik etiladi. Masalan, “a3+3a3+8a ifoda ixtiyoriy natural a da 6 ga bo’linishini isbotlash uchun (a3+3a2+2a)+va=a(a+1)(a+2)+va ko’rinishga kyeltirilib, muloxaza isbotlanadi. Uchinchi usulda butunning kismlari kayta tuzilib, yangi ko’rinishga kyeltiriladi. Masalan, 9x2-2ux+6 ifodaning xamma vakt musbat ekanligini ko’rsatish uchun “to’lik kvadrat ajratilib” (3x-4)2+47>0 ekanligi isbotlanadi. Va nixoyat, to’rtinchi usulda ifoda oldin kismlarga ajratilib, so’ngra ularni tuzish amalga oshiriladi. Masalan, a>0, v>0, s>0 bo’lsa, av(a+v-2s)+vs(v+s-2s)+as(a+s-2v)>0 ekanligini isbotlashda
v2s-2avs+a2s+av2-2avs+as2+a2v-2avs+vs2=s(v2-2av+a2)+a(v2-2vs+s2)+v(a2-2as+s2)= =s(a-v)2+a(v-s)2+v(a-s)2 >0
dan foydalanish mumkin.
Barcha xususiy xollarni karab chikish usuli. Bu usulda muloxazaga tyegishli barcha xususiy xollar karalib, karama-karshilikka yoki to’gri muloxazaga kyelish amalga oshiriladi. Masalan, sonlarning irrasionalligini isbotlashda bo’linish alomatidan foydalanib kuyidagi masalani yechish mumkin.
1-masala. A=^5k + 3 - bunda k-butun son ko’rinishidagi sonning irrasionalligini isbotlang.
Isbot. Xar kanday butun son 5 ga bo’linganda, fakat 0,1,2,3,4 koldiklar byergani uchun butun sonning kvadrati fakat 0,1 va 4 koldiklarni byeradi. Shuning uchun a^Z va a2 ning tub ko’paytuvchilari yoyilmasida kandaydir r ko’paytuvchi tok daraja bilan kiradi. Lyekin a=m/n- kiskarmas rasional son bo’lsin, u xolda m2=a2n2 va m:p, n:p karama-karshilik.
Yana shunga o’xshash kuyidagi masalani yechishda xam biror xususiy xol karalib, kyeyin karama-karshilik xosil kilishdan foydalaniladi.
2-masala. 0,12345.. (barcha sonlar tartib bilan yozilgan) sonning irrasionalligini isbotlang.
Isbot. Faraz kilaylik, bu davriy kasr davri n ta byelgidan iborat bo’lsin. Lyekin bu kasrda katorasiga 2n+1 ta nolga joy topiladi. Bu oralikda butun bir davr joylashishi lozim, ya’ni butun bir davr joylashadi, ya’ni davr nollardan tashkil topgan, lyekin bu unday emas, karama- karshilikka kyeldik.
Algyebra darslarida ayniksa tyengsizliklarni isbotlash usullariga o’rgatish muximdir. Bunda kuyidagi usullarni ko’llashni o’rgatish zarur:
Ikki son o’rta arifmyetigi va o’rta gyeomyetrigi orasidagi tyengsizlikdan foydalanish usuli, ya’ni ~~~ >4äb tyengsizlikdan foydalanib isbotlash.Avvalo o’kuvchilarga uning sodda ko’rinishlarini isbotlashni taklif etish mumkin:
1 2 2
1 + x > 2y[x ; 2. x + - > 2; 3.
> xy ;4. 2(x2 + y2) > (x + y)2
x 2
Shundan so’ng, kuyidagi ko’rinishdagi tyengsizliklarni isbotlashga o’tish mumkin: Agar x, y, z - musbat sonlar bo’lsa,
4 4 4 / \
Do'stlaringiz bilan baham: |
