ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
2014, 8
кўринишда, тенглик белгиси эса
(юнонча
«
» – тенглик сўзининг биринчи иккита
ҳарфи) билан белгилаган. Масалан:
тенгликни Диофант
кўринишда ёзган.
Диофант коэффициентни номаълумнинг ўнг
қисмига ёзган, озод ҳад олдига
белгисини
қўйган, яъни ўн уч бирлик деб ёзган.
Диофант тенгламаларни ечишнинг қуйидаги
иккита асосий усулини кашф этди: номаълум-
ларни бир томонга ўтказиш ва ўхшаш ҳадларни
ихчамлаш.
Диофант ғоялари тез орада тарқалди ва та-
комиллаштирилди.
VII–VIII асрларда араблар шимолий Аф-
рикани, Осиёнинг Эрон, Сурия, Ироқ давлат-
ларини, Ўрта Осиё, Шимолий Афғонистон,
Шимолий Кавказни босиб олдилар ва у ерда
ягона давлат барпо этдилар. 762 йилда ҳозирги
Ироқнинг Боғдод шаҳри ушбу давлатнинг
пойтахти қилиб тайинланди. Араблар ўзлари
босиб олган маҳаллий халқларнинг мадания-
ти, илми, ҳунари, турмуш тарзи уларникидан
юқори эканлигини кўриб, маҳаллий ҳалқнинг
энг илмли, зиёли кишиларини Боғдодга олиб
кетдилар. У ерда «Байт ул-ҳикма», яъни «До-
нишмандлар уйи»га асос олдилар. У ердаги
олимларнинг асосий бажарадиган иши бошқа
тилларда ёзилган китобларни араб тилига тар-
жима қилишдан иборат эди. Бу ерга келган
зиё лилар таржима ишлари билан шуғулланиш
билан бирга ўзлари ҳам мустақил асарлар
яратишган. Шулардан бири Абу Абдуллоҳ
Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий эди (Мусо
ўғли Абу Абдуллоҳ Муҳаммад Хоразмликдир
деган маънони англатади; Ал-Хоразмий исм
эмас, балки тахаллусдир).
Ал-Хоразмий астрономия ва география
бўйича бир қатор асарлар ёзган. Шулардан
энг асосийси – «Ал-жабр вал муқобала». Бу
китоб Европада математиканинг ривожлани-
шига жуда катта таъсир кўрсатган. Кейинчалик
китоб номининг бир қисми – ал-жабр сўзи ма-
тематиканинг асосий йўналишлардан бири –
алгебранинг номига айланди.
Ушбу тенгламани ечайлик:
.
ни қарама-қарши ишора билан тенг-
ликнинг ўнг томонига,
ни эса қарама-
қарши ишора билан тенгликнинг чап томонига
ўтказамиз:
,
яъни
чап томонда эди, уни у ердан олиб,
ўнг томонда тикладик (ал-жабр),
ўнг то-
монда эди, уни у ердан олиб, чап томонда тик-
ладик (ал-жабр).
Энди охирги тенгликларнинг ўнг ва чап то-
монларидаги ўхшаш ҳадларни ихчамлаймиз,
яъни, мос равишда,
га рўпара қилиб
(вал муқобала)
ни,
га рўпара қилиб
(вал муқобала) 10 ни ёзамиз:
ва бўлишни бажариб,
ечимни топамиз.
«Ал-жабр вал муқобала» китобида ман-
фий сонлардан фойдаланилмаган ва бу китоб
рақамлардан ташқари, фақат сўзларда ёзилган,
китобда ҳарфлар ва математик символлар иш-
латилмаган. Шундай қилиб, ҳарфларсиз, фақат
сўзларда ва хотирада бажариладиган алгебра
яратилган. Бундай алгебра кейинчалик «рито-
рик» алгебра деб юритилди («риторик» юнон-
чада «нутқ сўзлаш» маъносини англатади).
Квадрат тенгламани геометрик усулда
Евклид (милоддан аввалги III аср) ечган ва бу
усул бобилликлар усулидан осон эмас эди.
Квадрат тенгламани ечишнинг энг қулай
усулини Ал-Хоразмий кашф этган ва асосий
6 турдаги тенгламаларни ечишнинг риторик
усулини берган
1
.
1. Квадратлар илдизларга тенг:
,
(1)
мисол учун,
.
2. Квадратлар сонга тенг:
,
(2)
мисол учун,
.
3. Илдизлар сонга тенг:
,
(3)
мисол учун,
.
4. Квадратлар ва илдизлар сонга тенг:
,
(4)
мисол учун,
.
1
Файзуллаев А.Ф. Научное творчество Мухаммада ал-
Хоразми. – Т.: «Фан», 1983. –С. 31.
55
МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Do'stlaringiz bilan baham: |