Алгебраик тенгламаларнинг ечимини топиш муаммоларини ўрганиш

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
2014, 8
ган. Масалан, 234 сонини 
I I I I тарзи-
да ёзишган
1
.
1048–1123 йилларда яшаб ўтган Умар Хайём 
учинчи тартибли тенгламаларни геометрик 
ҳарфий символикаларсиз берган. У мураккаб, 
шу билан бирга жуда чиройли геометрик ясаш-
лар ёрдамида учинчи тартибли тенгламаларни 
ечиш мумкин эканлигини кўрсатган. Бу усуллар 
амалиётда жуда катта ноқулайликларга олиб 
келди. Вақт ўтиши билан тўртинчи, бешинчи 
ва юқори алгебраик тенгламаларни ечиш за-
рурияти туғилди. Бу ерда энди ҳақиқий алгеб-
раик йўлдан бориш керак эди.
XVI асрга келиб, номаълумлар 
х
орқали ва 
алгебраик тенгламалар формулалар ёрдамида 
ёзила бошланди:
квадрат тенглама илдизлари
Ал-Хоразмий формуласи ёрдамида ёзилди. 
кубик тенглама илдизлари
итальян математиги Кардано (1501–1576) фор-
муласи ёрдамида ёзилади.
Математикларни доимо алгебраик тенг-
ламаларни ечиш масаласи қизиқтирган ва 
улар ечимларни тенглама коэффициентлари 
орқали ифодаловчи формулаларни излашган. 
Тўртинчи тартибли тенгламалар учун ечим-
ларни тенглама коэффициентлари орқали 
ифодаловчи формулаларни биринчи бўлиб
итальян математиги Ферраро топган. Бешинчи 
ва ундан юқори тартибли тенгламалар ечими-
ни топиш жуда кўп математикларнинг орзуси 
бўлган.
Француз математиги Франсуа Виет (1540–
1603) биринчи бўлиб тенглама коэффициент-
ларини ҳарфлар билан белгилашни амалиётга 
киритган ва математиканинг ривожланишига 
улкан ҳисса қўшган. Бу билан у тенглама ечим-
ларини формулалар билан ифолаш усулини 
1
Хайдаров Б.К. Математика. Умумий ўрта таълим мак-
табларининг 5-синф учун дарслик. – Т. «Янгийўл поли-
граф сервис», 2011. –240-б.
кашф этган. Виетни «алгебранинг отаси» деб 
аташади.
Одатда, фанда бир нарса изланади, лекин 
бошқа нарса топилади. Агар Виетгача бўлган 
олимлар тенглама илдизларини уларнинг ко-
эффициенлари орқали ифодаловчи форму-
лаларни излашган бўлишса, Виет тескари ма-
салани, яъни тенглама коэффициентларини 
унинг илдизлари орқали ифодаловчи форму-
лани излаган ва топган, яъни:
квадрат тенглама илдизлари 
х
1
ва 
х
1
учун
(9)
кубик 
тенглама илдизлари 
, , учун 
(10)
тўртинчи даражали тенглама
илдизлари , , , учун
(11)
(9), (10), (11) формулаларга Виет формула-
лари дейилади.
Шундай қилиб, агар келтирилган тенглама-
лар илдизлари бутун бўлса, улар озод ҳаднинг 
бўлувчиларидан иборат бўлади.
Энди 
умумий 
алгебраик 
тенгламага 
ўтайлик: 
(12)
бу ерда 
– тенглама коэффициентла-
ри бўлиб, улар бутун ёки каср сонлар бўлиши 
мумкин.
Ушбу саволни қўяйлик. Ихтиёрий алгеб раик 
тенглама илдизлари учун шундай формула то-
пингки, у тенглама коэффициентлари устида 
чекли сондаги алгебраик амаллар (қўшиш, айи-
риш, кўпайтириш, бўлиш, даражага кўтариш, 
илдиз чиқариш)ни бажариш орқали ифода-
ланган бўлсин.
Бу масалани ечишга кўплаб ишлар бағиш-
ланган ва у ҳеч қандай натижа бермаган. 
Норвегиялик математик Нильс Хенрик Абель 
57
МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

---