Алгебраик тенгламаларнинг ечимини топиш муаммоларини ўрганиш

MIRGAFUROVA S. DEVELOPMENT OF PUPILS’ GENERAL CULTURAL COMPETITION 
BY STUDYING THE PROBLEM OF THE SEARCH FOR SOLUTIONS OF ALGEBRAIC 
EQUATIONS 
In the article is presented an overview of the work of our fellow al-Kharazmi, the Alexandrian 
mathematician Diophantus, Italian mathematician Girolamo Cardano, French mathematicians Francois 
Vieta, Everest Galois, Norwegian mathematician Niels Henrik Abel. The works of these great scholars 
devoted to an introduction to mathematics decimal radix signs for these numbers. They gave rules 
of the first, second and third degree equations solutions with an arbitrary coefficient.
Keywords: еquation, solution, decimal, al-Khwarizmi, Galois.
53
МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

---

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
2014, 8
Президентимиз И.А. Каримов ўзларининг «Ўрта асрлар 
Шарқ алломалари ва мутафаккирларининг тарихий мероси, 
унинг замонавий цивилизация ривожидаги роли ва аҳамияти» 
мавзусидаги халқаро конференциянинг очилиш маросимида­
ги нутқларида: «Мен ёшларимизга мурожаат қилар эканман, 
уларга доимо: «Биз буюк аждодларимиз билан фахрлани­
шимиз, ғурурланишимиз керак», деб айтаман. Айни вақтда 
«Фақат ғурурланишнинг ўзи етарли эмас, келинглар, ўзимиз 
ҳам, худди улар каби, мана шу бебаҳо меросга ўз ҳиссамизни 
қўшайлик!» деб такрорлайман»
1
, деган эдилар. 
Ушбу мақолада ёшларимизда умуммада-
ний компетенцияни шакллантириш мақсадида 
улуғ ватандошимиз Ал-Хоразмий қолдирган 
илмий мерос асосида дунё олимларидан бири 
Э. Галуагача бўлган даврда алгебраик тенгла-
маларнинг ечимини топиш масалалари баён 
қилинган.
1
2013 йилда алгебра фанининг асосчиси Абу 
Абдуллоҳ Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий 
таваллуд топганига 1030 йил тўлди. Алгебра 
элементлари Ал-Хоразмийгача ҳам бўлган. 
Арифметик ва элементар алгебраик масала-
лар қадимги Бобилда махсус жадваллар ёр-
дамида ечилган. Евклид (милоддан аввалги III 
аср) квадрат тенгламаларни геометрик усул-
да ечган. Қадим замондан VIII асргача бўлган 
даврдаги ҳамда Ал-Хоразмий пайтидаги ал-
гебраик тенгламаларни ечиш усуллари шу 
билан фарқланадики, у даврларда алгебраик 
тенгламаларни ечишда ягона усул ва назария 
бўлмаган. 
Инсоният тафаккур қила бошлагандан бери 
турли ҳаётий эҳтиёжлар асосидаги тенглама-
ларни (меросни тақсимлаш, тўғри тўртбурчак 
юзини томонлари ва ярим периметри асоси-
да топиш ва ҳ.к.) тузишга ва уларни ечишга 
қизиққан. Қадимги мисрликлар тенгламаларни 
ечишда қулайлик учун номаълумларни махсус 
сўзлар билан аташган, чунки у вақтда матема-
тик символлар («+» плюс, «-» минус, «=» тенг 
ишоралари) бўлмаган ва улар тенгламаларни 
ёза олишмаган. Тенгламаларни махсус символ-
1
Каримов И.А. Буюк аждодларимиз мероси – бутун 
инсониятнинг маънавий бойлиги. / Ўзбекистон Респуб-
ликаси Президенти Ислом Каримовнинг «Ўрта асрлар 
Шарқ алломалари ва мутафаккирларининг тарихий ме-
роси, унинг замонавий цивилизация ривожидаги роли 
ва аҳамияти» мавзусидаги халқаро конференциянинг 
очилиш маросимидаги нутқи. // «Маърифат» газетаси, 
2014 йил 17 май.
лар билан ифодалашни биринчи бўлиб алек-
сандриялик математик Диофант (милоднинг 
III асрида) бошлаган. У ўзининг «Арифметика» 
китобида қадимги мисрликлар, бобилликлар, 
греклар эришган ютуқлардан фойдаланган.
Диофант замонида фан тили қадимги юнон 
тили бўлган, лекин у даврда греклар ҳозирги 
рақамларни билишмаган ва сонларни юнон 
алфавитидаги ҳарфлар билан белгилаш-
ган. Сонларни ифодаловчи ҳарфлар усти-
га чизиқча қўйишган. Юнон алфавитининг 
биринчи ҳарфидан тўққизинчи ҳарфигача 
келган ҳарфлар устига чизиқча қўйиб, бир-
дан тўққизгача бўлган рақамни белгилашган. 
Ўнинчи ҳарфдан ўн саккизинчи ҳарфгача кел-
ган ҳарфлар устига чизиқча қўйиб, мос равиш-
да 10, 20, 30, …, 90 сонларини белгилашган. Ўн 
тўққизинчи ҳарфдан йигирма еттинчи ҳарфгача 
келган ҳарфлар устига чизиқча қўйиб, мос ра-
вишда 100, 200, 300, …, 900 сонларини белги-
лашган
2
: 
(алъфа),
(Вета),
(гамма),
(дельта), …
1,
2,
3,
4
5
(йота),
(каппа),
(ламбда),
(мю),
(ню), …
10,
20,
30,
40
50
(ро),
 
(сигма),
(тау), …
100,
200,
300,
У вақтда юнон алфавитида 28 та ҳарф бўлган 
ва охирги (сигма якунловчи ҳарфи) ҳеч бир 
товушни ифодаламаган ва у доимо сўз охири-
да ёзилган. Мана шу ҳарфни Диофант номаъ-
лумнинг биринчи даражаси деб қабул қилган, 
номаълумнинг иккинчи даражасини 
би-
лан белгилаган. Айириш белгисини муайян 
2
Пичурин А.Ф. За страницами учебника алгебры. – М.: 
«Просвещение», 1990. –С. 224.
54
МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

---