Algebraik ifoda. Algebraik

9. Algebraning asosiy teoremasi. Kompleks sonlar maydonida darajasi    
)
0
(n
n
   
bo‘lgan  har  qanday 
n
n
n
a
z
a
z
a
z
f
...
)
(
1
1
0
(bunda 
)
0
0
a
0
)
(z
f
 
tenglamani qanoatlantiradigan kamida bitta   
1
z
   ildizga ega ekanligi haqidagi 
teoremadir. A.a.t. va Bezu teoremasidan kelib chiqadiki,   
)
(z
f
 ko‘phad kompleks 
sonlar maydonida rosa 
n
 ta ildizga ega (ularning karraligi hisobga olinganda). Haqiqatan 
ham, Bezu teoremasiga asosan,
)
(z
f
ko‘phad 
1
z
z
ga  qoldiqsiz  bo‘linadi,  ya’ni 
)
(
)
(
)
(
1
z
z
z
f
z
f
bundan  esa 
)
1
(n
 darajali  
)
(
1
z
f
ko‘phad, A.a.t.ga ko‘ra, 
2
z
 ildizga ega bo‘ladi degan xulosa chiqadi va hokazo. Natijada  
)
(z
f
  ning rosa 
n
 ta 
ildizi bor degan xulosaga kelamiz, ya’ni 
                   
)
(
...
)
(
)
(
)
(
2
1
0
n
z
z
z
z
z
z
a
z
f
. 
Bu teoremaning A.a.t. deb atalishining sababi shundaki, XVII-XVIII asrlarda 
algebraning asosiy mazmuni tenglamalarni yechishdan iborat bo‘lgan. A.a.t. ni birinchi 
bo‘lib,  XVII asrda fransuz matematigi Jirar isbotlagan, 1799 yilda nemis matematigi 
Gauss esa uni aniqlik kiritib isbotlagan. Hozirgi vaqtda A.a.t.ning bir necha isbotlari 
ma’lum.