Algebrada gruppa, halqa va maydon tushunchalari. Misollar. Zn maydoni. Z5 maydoni

Misol 4. - ratsional sonlar to’plami bo’lsin. Bizga to’plam berilgan bo’lsin. to’plamni qo’shish amaliga nisbatan gruppa shartlariga tekshiramiz.

1) elementlar uchun

shartni tekshiramiz. Tenglikning chap tomonini hisoblaymiz va quyidagini (3)

hosil qilamiz. Tenglikning o’ng tomonidan quyidagini (4)

hosil qilamiz . Yuqoridagi (3) va (4) tengliklardan ko’rinadiki, assosiativlik o’rinli.

2) Harqanday element uchun , quyidagi tenglikni qanoatlantiruvchi element mavjudligini tekshiramiz. tenglikdan quyidagi

tenglik kelib chiqadi. Bu tenglikdan va tengliklar kelib chiqadi. Bu tengliklardan esa ekanligi kelib chiqadi. Demak qo’shish amaliga ko’ra birlik elementimiz ko’rinishda ekan. 3. Berilgan element uchun tenglikni qanoatlantiruvchi elementning mavjudligini tekshiramiz tenglikdan quyidagi kelib chiqadi. Ayniyatligidan foydalansak va tengliklar kelib chiqadi. Bu tengliklardan ekanligi kelib chiqadi. Demak teskari elementimiz ko’rinishda ekan. Yuqoridagi shartlarning bajarilganligidan juftlik gruppa tashkil etadi.